如图，在菱形ABCD中，AB＝CD＝10，∠BAD＝60°，点M从点A以每秒1个单位长的速度沿着AD边向点D移动；设点M移动的时间为t秒(0≤t≤10)，

(1)点N为BC边上任意一点，在点M移动过程中的某一时刻，线段MN是否可以将菱形ABCD分割成面积相等的两部分？并说明理由；

(2)点N从点B(与点M出发的时刻相同)以每秒2个单位长的速度沿着BC边向点C移动，在什么时候梯形ABNM的面积最大？并求出面积的最大值；

(3)点N从点B(与点M出发的时刻相同)以每秒a(a≥2)个单位长的速度沿着射线BC方向(可以超越点C)移动，过点M作MP∥AB，交BC于点P，当△MPN≌△ABC时，设△MPN与菱形ABCD重叠部分的面积为S，求出用t表示S的关系式，并求当S＝0时a的值．

在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝8 cm，CD＝2 cm，AD＝BC＝6 cm，M，N为同时从A点出发的两个动点，点M沿A→D→C→B的方向运动，速度为2 cm/秒，点N沿A→B的方向运动，速度为1 m/s．当M，N其中一点到达B点时，点M，N运动停止．设点M，N的运动时间为x秒，以点A、M、N为顶点的三角形的面积为y m²．

(1)试求出当0＜x＜3时，y与x之间的函数关系式；

(2)试求出当4＜x＜7时，y与x之间的函数关系式；

(3)当3＜x＜4时，以A、M，N为顶点的三角形与以B，M，N为顶点的三角形是否有可能相似？若相似，试求出x的值．若不相似，试说明理由．

心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：

(1)讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？

(2)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？

(3)一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c经过点P(，3)，E(，0)及原点O(0，0)．

(1)求抛物线的解析式．

(2)过P点作平行于x轴的直线PC交y轴于C点，在抛物线对称轴右侧且位于直线PC下方的抛物线上，任取一点Q，过点Q作直线QA平行于y轴交x轴于A点，交直线PC于点B，直线QA与直线PC及两坐标轴围成矩形OABC(如图)．是否存在点Q，使得△OPC与△PQB相似？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)如果符合(2)中的Q点在x轴的上方，连结OQ，矩形OABC内的四个三角形：△OPC，△PQB，△OQP，△OQA之间存在怎样的关系？请直接写出结论．

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90°，且AB＝1，BC＝2，tan∠ADC＝2．

(1)求证：DC＝BC；

(2)E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC＝∠FBC，DE＝BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；

(3)在(2)的条件下，当BE：CE＝1∶2，∠BEC＝135°时，求sin∠BFE的值．

如图，在直角坐标系xOy中，已知菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点B在y轴正半轴上，OA边在直线y＝x上，AB边在直线y＝－x＋上．

(1)根据题意，直接写出菱形顶点，O、A、B、C的坐标，以及边长和∠AOC的度数；

(2)在OB上有一动点P，以O为圆心，OP为半径画弧MN，分别交OA、OC于点M、N(M、N可以与A、C重合)，作⊙Q与AB、BC、弧MN都相切．设⊙Q的半径为R，OP的长为y，求y与R之间的函数关系式；

(3)以O为圆心，OA为半径作扇形OAC，请问在菱形OABC中，除去扇形OAC后的剩余部分内，是否可以作出一个圆，使所得的圆是以扇形OAC为侧面的圆锥的底面，若存在，求出这个圆的面积；若不存在说明理由．

我市为迎“世园会”某公司生产了一种纪念品，对三月份至七月份该商品的售价和成本进行调研，结果如下：

每件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系，可用一条线段上的点来表示(如图1)，每件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系，可用一条抛物线的一部分的点来表示(如图2)．

请你根据图象提供的信息回答：

(1)每件商品在3月份出售时的利润是多少元？

(2)求图(2)中表示的每件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围)

(3)你能求出三月份至七月份每件商品利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗？(请写出计算过程，不要求写自变量的取值范围)，若该公司共有此种商品30000件准备一个月内全部售完，请你计算一下最多可获利润多少元？

如图，已知一次函数的图象分别交x轴，y轴于A、B两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于点C(4，n)，CD⊥x轴于D．

(1)求m、n的值，并在给定的直角坐标系中作出一次函数的图象；

(2)如果点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同的速度沿线段AD、CA向D、A运动，设AP＝k．

①k为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？

②k为何值时，△APQ的面积取得最大值？最大值是多少？

如图，在直角坐标系中，圆A的半径为4，A点的坐标为(2，0)，圆A与x轴交于点E、F，与y轴交于点C、D，过点C的切线交x轴于点B．

(1)求直线BC的函数关系式；

(2)若抛物线y＝ax²＋bx＋c经过E、F两点，且顶点在BC上，求此抛物线的关系式；

(3)试判断点C是否在抛物线上，并说明理由．

半径为2.5的圆O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC∶CA＝4∶3，点P在上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．

(1)当点P运动到与点C关于AB对称时，求CQ的长；

(2)当点P运动到的中点时，求CQ的长；

(3)当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值，并求此时CQ的长．