如图，形如量角器的半圆O的直径DE＝12 cm，形如三角形的ΔABC中∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝12 cm．半圆O以2 cm/s的速度从左向右移动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上，设运动时间为t(s)，当t＝0(s)时，半圆O在ΔABC的左侧，OC＝8 cm．

(1)当t为何值时，ΔABC的一边所在的直线与半圆O相切？

(2)当ΔABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直径DE围成的区域与ΔABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．

在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝－x＋交x轴于点C，交y轴于点A．等腰直角三角板OBD的顶点D与点C重合，如图①所示．把三角板绕着点O顺时针旋转，旋转角度为α(0°＜α＜180°)，使B点恰好落在AC上的处，如图②所示．

(1)求图①中的点B的坐标；

(2)求α的值；

(3)若二次函数y＝mx²＋3x的图象经过(1)中的点B，判断点是否在这条抛物线上，并说明理由．

如图，已知二次函数的图象过x轴上点A(，0)和点B，且与y轴交于点C．

(1)求此二次函数的解析式；

(2)若点P是直线AC上一动点，当∠OPB＝90°时，求点P坐标．

(3)若点P在过点C的直线y＝kx＋b上移动，只存在一个点P使∠OPB＝90°，求此时这条过点C的直线的解析式．

如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A(0，2)，O(0，0)，B(4，0)，把△AOB绕点O逆时针方向旋转90°得到△COD(点A转到点C的位置)，抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)经过C、D、B三点

(1)求抛物线的解析式；

(2)若抛物线的顶点为P，求△PAB的面积；

(3)在抛物线上是否存在点M，使△MCB的面积等于△PAB的面积，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

已知：如图，△ABC中，D为AC上一点，CD＝2DA，∠BAC＝45°，∠BDC＝60°，CE⊥BD，垂足为E，连结AE．

(1)求证：DE＝DA；

(2)图中有无相似三角形？若有，请写出一对，并证明；若没有，请说明理由；

(3)求△BEC与△AEB的面积之比．

如图①，在梯形ABCD中，AB＝BC＝10 cm，CD＝6 cm，∠C＝∠D＝90°

(1)如图②，动点P、Q同时以每秒1 cm的速度从点B出发，点P沿BA、AD、DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止．设P、Q同时从点B出发t秒时，ΔPBQ的面积为y₁(cm²)，求y₁(cm²)关于t(秒)的函数关系式；

(2)如图③，动点P以每秒1 cm的速度从点B出发沿BA运动，点E在线段CD上随之运动，且PC＝PE，设点P从点B出发t秒时，四边形PADE的面积为y₂(cm²)，求y₂(cm²)关于t(秒)的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

已知：如图，△ABC中，AB＝6，AC＝8，M为AB上一点(M不与点A、B重合)，MN∥BC交AC于点N．

(1)当△AMN的面积是四边形MBCN面积的2倍时，求AM的长；

(2)若∠A＝90°，在BC上是否存在点P，使得△MNP为等腰直角三角形？若存在，请求出MN的长；若不存在，请说明理由．

如图，⊙O的直径BC＝4，过点C作⊙O的切线m，D是直线m上一点，且DC＝2，A是线段BO上一动点，连接AD交⊙O于点G，过点A作AD的垂线交直线m于点F，交⊙O于点H，连接GH交BC于点E．

(1)当A是BO的中点时，求AF的长；

(2)若∠AGH＝∠AFD，求△AGH的面积．

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点．

(1)求抛物线的解析式和顶点M的坐标，并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线．

(2)若点(x₀，y₀)在抛物线上，且0≤x₀≤4，试写出y₀的取值范围．

(3)设平行于y轴的直线x＝t交线段BM于点P(点P能与点M重合，不能与点B重合)交x轴于点Q，四边形AQPC的面积为S．

①求S关于t的函数关系式以及自变量t的取值范围；

②求S取得最大值时点P的坐标；

③设四边形OBMC的面积为，试判断是否存在点P，使得S＝，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长(OB＜OC)是方程x²－10x＋16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2．

(1)求A、B、C三点的坐标；

(2)求此抛物线的表达式；

(3)连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合)，过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

(4)在(3)的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．