已知抛物线y＝(k－1)x²＋(2＋4k)x＋1－4k过点A(4，0)．

(1)试确定抛物线的解析式及顶点B的坐标；

(2)在y轴上确定一点P，使线段AP＋BP最短，求出P点的坐标；

(3)设M为线段AP的中点，试判断点B与以AP为直径的⊙M的位置关系，并说明理由．

我们给出如下定义：三角形三条中线的交点称为三角形的重心．一个三角形有且只有一个重心．可以证明三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍．

可以根据上述三角形重心的定义及性质知识解答下列问题：

如图，∠B的平分线BE与BC边上的中线AD互相垂直，并且BE＝AD＝4

(1)猜想AG与GD的数量关系，并说明理由；

(2)求△ABC的三边长．

如图，在直角坐标系xoy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴上，且OC＝，tan∠OAC＝，将△OAC沿AC翻折使点O落在坐标平面内的B点处．

(1)求B点的坐标；

(2)二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象经过O、B、A三点，求这个二次函数的解析式；

(3)在(2)中的二次函数图象上是否存在一点P，使以P、A、B、O为顶点的四边形为梯形？若存在，求出P点坐标，若不存在，说明理由．

如图，边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上.动点D在线段BC上移动(不与B，C重合)，连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE．记CD的长为t．

(1)当t＝时，求直线DE的函数表达式；

(2)如果记梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由；

(3)当OD²＋DE²的算术平方根取最小值时，求点E的坐标．

如图，在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4 cm，AD⊥BC于D．点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1 cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2 cm/s．设它们运动的时间为x(s)．

(1)求x为何值时，PQ⊥AC；

(2)设△PQD的面积为y(cm²)，当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；

(3)当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积；

(4)探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系．请写出相应位置关系的x的取值范围(不要求写出过程)．

如图，菱形ABCD的边长为6 cm，∠DAB＝60°，点M是边上AD上一点，且DM＝2 cm，点E、F分别从A、C同时出发，以1 cm/s的速度分别沿边AB、CB向点B运动，EM、CD的延长线相交于G，AD交于O．设运动时间为x(s)，△CGF的面积为y(cm²)．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当x为何值时，GF⊥AD?

是否存在某一时刻，使得线段GF把菱形ABCD分成的上、下两部分的面积之比为3∶7？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．

(参考数据：41²＝1681，49²＝2401，51²＝2601，59²＝3481)

如图，在平面直角坐标系中，两个函数y＝x，y＝－x＋6的图象交于点A. 动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ∥x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与△OAB重叠部分的面积为S．

(1)求点A的坐标；

(2)试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t(秒)的关系式；

(3)在(2)的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由；

(4)若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN与△OAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是什么．

在平面直角坐标系中，已知A(0，3)，B(4，0)，设P，Q分别是线段AB，OB上的动点，它们同时出发，点P以每秒3个单位的速度从点A向点B运动，点Q以每秒1个单位的速度从点B向点O运动，设运动时间为t(秒)．

(1)用含t的代数式表示点P的坐标；

(2)当t为何值时，△OPQ为直角三角形？

(3)在什么条件下，以Rt△OPQ的三个顶点能确定一条对称轴平行于y轴的抛物线？选择一种情况，求出所确定的抛物线的解析式．

如图，已知：△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴正半轴相交于点E，点B的坐标是(－1，0)，P点是AC上的动点(P点与A，C两点不重合)．

(1)写出点A，点E的坐标．

(2)若抛物线y＝－x²＋bx＋c过A，E两点，求抛物线的解析式．

(3)连结PB，PD．设l为△PBD的周长，当l取最小值时，求点P的坐标及l的最小值，并判断此时点P是否在(2)中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由．

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝9，BC＝12，AB＝a，在线段BC上任取一点P，连结DP，作射线PE⊥DP，PE与直线AB交于点E．

(1)试确定CP＝3时，点E的位置；

(2)若设CP＝x，BE＝y，试写出y关于自变量x的函数关系式；

(3)若在线段BC上能找到不同的两点P₁，P₂，使按上述作法得到的点E都与点A重合，试求出此时a的取值范围．