如图，已知．

求证：(1)；

(2)．

如图所示，已知正方形ABCD和正方形EFFG有一个公共点A，点G，E不在线段AD，AB上．

(1)如图，连接DF，BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题：“在旋转的过程中，线段DF与线段BF的长始终相等”是否正确，若正确请证明；若不正确，请举反例说明．

(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等，并以图②为例说明理由．

如图所示，AB是圆O的直径，C、E是圆周上关于AB对称的两个不同点，CD∥AB∥EF，BC与AD交于M，AF与BE交于N．

(1)在A、B、C、D、E、F六点中，能构成矩形的四个点有哪些？请一一列出(不要求证明)；

(2)求证：四边形AMBN是菱形．

已知：如图所示，A为的中点，AB为⊙O的直径，DE∥AB交CA的延长线于E，设⊙O的半径为R，求证：AC²＝R·DE．

如图所示，⊙O₁与⊙O₂外切于A，过点A的直线分别交⊙O₁和⊙O₂于点P，C．求证：PA∶PC＝O₁A∶O₁O₂．

已知：如图所示，在△ABC中，∠C＝，AC＝12，BC＝8，以AC为直径作⊙O，以B为圆心，4为半径作⊙B．求证：⊙O与⊙OB相外切．

如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD∥AD，连结AD，并延长交过B的切线于点E，作EG⊥AC于G，求证：AC＝CG．

如图所示，Rt△ABC的内切圆⊙O切斜边AB于点D，切BC于点F，BO的延长线交AC于E．求证：BO·BC＝BD·BE．

如图所示，在△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D．求证：DE＝DB．

如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中．△ABC内接于大圆，∠A＝∠C，小圆与BC相切于点E．求证：AB是小圆的切线．