如下图所示，已知⊙O₁与⊙O₂相切(包括内切和外切)于点T，求证切点T一定在连心线O₁O₂上．

如下图所示，在△ABC中，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，点I在AD上，且ID＝BD，求证I为△ABC的内心．

已知不过圆心的直线l交⊙O于C，D两点，AB是⊙O的直径，AE⊥l，垂足为E，BF⊥l，垂足为F．

(1)如下图所示，在三个圆中分别补画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形；

(2)请你观察图中所画的图形，写出一个各图都具有的两条线段相等的结论(OA＝OB除外，不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程)；

(3)请你选择图中的一个图形，证明(2)中得出的结论．

如下图所示，以□ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，交AD，BC于E，F，延长BA交⊙A于G．求证．

如下图所示，在⊙O中，过圆周上一点A作弦AB和AC，且AB＝AC，M和N分别为弦AB及AC的中点，连接MN并两向延长，交圆于P和Q两点．求证PM＝NQ．

已知如图所示，MN是平行四边形ABCD外的一条直线，都垂直于MN，为垂足．求证．

如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是角平分线，CH是高，交AD于F，DE⊥AB于E．求证四边形CDEF是菱形．

如图所示，EF为梯形ABCD的中位线，AH平分∠DAB交EF于M，延长DM交AB于N．求证△AND是等腰三角形．

已知如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，DE⊥CE．求证AD＋BC＝CD．

如图所示，等腰梯形ABCD中，E为CD的中点，EF⊥AB于F．求证梯形ABCD的面积＝EF×AB．