如图，⊙O的弦AB与半径OE，OF分别交于C，D，AC＝BD．

求证：(1)OC＝OD；(2)

如图，已知BC为半圆O的直径，F是半圆上异于B、C的一点，A是的中点，AD⊥BC于点D，BF交AD于点E．

(1)求证：BE·BF＝BD·BC；

(2)试比较线段BD与AE的大小，并说明道理．

如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F．求证：CE＝DF；OE＝OF．

如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，AD交⊙O于点E，AD⊥CD．求证：．

如图，已知⊙O₁，⊙O₂的交点A，点M是O₁O₂的中点，过点A的直线BC垂直于MA，分别交⊙O₁，⊙O₂于B，C；

(1)求证：AB＝AC；

(2)若O₁A切⊙O₂于点A，弦AB，AC的弦心距分别为d₁，d₂，求证：d₁＋d₂＝O₁O₂．

如图，已知⊙O中，AB⊥CD，OE⊥BC，垂足为E，求证：OE＝AD．

如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，AD交⊙O于点E，AD＝6，AB＝10，AC平分∠BAD．求证：AD⊥CD．

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB与大圆切于点B，AE与小圆切于点C，交大圆于点D，E，若小圆半径为r，DE＝2r，求证：大圆的半径R＝2r．

如图，AF是⊙O的直径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，DE⊥OB，垂足为E．求证：DE是⊙C的切线．

如图，AB是⊙O的直径，且，AD，BE的延长线交于C，∠ABC＝60°．求证：△ABC是等边三角形．