已知⊙O和上的一点A．

(1)作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH．

(2)在(1)作的图形中，如果点E在上，试证明EB是⊙O的内接正十二边形的一边．

在正五边形ABCDE中，对角线AC、BE交于F点．

求证：CF²＝CA·AF．

如图，已知两等圆，它们相交于A、B两点，AC是⊙O₂的直径，直线CB交⊙O₁于D，E为AB延长线上一点，连结DE．

(1)请你连结AD，证明：AD是⊙O₁的直径；

(2)若∠E＝60°，求证：DE是⊙O₁的切线．

如图，已知：AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于D，E是AC的中点．

求证：DE是⊙O的切线．

如图，已知：AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于E．

求证：DE⊥AE．

如图，已知：△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．

求证：(1)AD＝BD；

(2)DF是⊙O的切线．

如图，已知：AB是⊙O的直径，BC和⊙O相切于B点，⊙O的弦AD∥OC，求证：DC是⊙O的切线．

如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD．

(1)P是⊙O上一点(不与C，D重合)，求证：∠CPD＝∠COB；

(2)点在劣弧CD上(不与C，D重合)时，∠CD与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论．

如图，A，B，C是⊙O上三点，过点O作BC的垂线交⊙O于点P，Q，交AB于点D，QP，CA的延长线交于点E．

求证：OA²＝OD·OE．

如图，已知：AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，D是的中点，DH⊥AB，H是垂足，AC分别交BD，DH于E，F．

求证：DF＝EF．