如图，⊙和⊙内切于点T，⊙内弦AB切⊙于点C，连结TC并延长交⊙于点D，连结C，D．

求证：(1)∥；(2)⊥AB．

已知：如图，过平行四边形ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG，FH，与平行四边形ABCD各边分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是菱形．

如图，在矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过点O的直线EF与AB，CD的延长线分别交于点E，F．

(1)求证：△BOE≌△DOF．

(2)当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是菱形？并证明你的结论．

已知：如图，P是正方形ABCD对角线BD上的一点，PE⊥CD于点E，PF⊥BC于点F．求证：AP=EF．

如图，在△ABC中，∠A=60°，F，E，D分别为AB，AC，BC的中点，AH是BC边上的高．

求证：∠EDF=∠EHF．

已知：如图，在四边形ABCD中，AC=BD，E，F分别是AB，CD的中点，AC，BD相交于点O，EF分别交BD，AC于点G，H．求证：OG=OH．

如图，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，E为BC中点．求证：．

如图，△ABC的中线BD，CE相交于点O，F，G分别是BO，CO的中点．求证：EFDG．

如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作直线EF分别交BC，AD于点E，F．

(1)求证：BE=DF．

(2)若AC，EF将平行四边形ABCD分成的四部分的面积相等，请指出点E的位置，并说明理由．

如图，已知F，C是线段BE上的两点，BF=CE，QR∥BE，CQ交FR于点P，BA交CQ于点A，ED交FR于点D，AB=DE，∠B=∠E．

求证：△PQR是等腰三角形．