如图，在△ABC中，BE，CF分别是AC、AB边上的高，在BE的延长线上截取BM=AC，在CF的延长线上截取CN=AB，

求证：(1)AM=AN；(2)AM⊥AN．

(2007，福建省厦门市，22)已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．现给出四个条件；①AC⊥BD；②AC平分对角线BD；③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA．请你以其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形ABCD是菱形”作为命题的结论，

(1)写出一个真命题，并证明；

(2)写出一个假命题，并举出一个反例说明．

(2006山西太原，25)(10分)如图，在四边形ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF．

(1)若四边形AECF是平行四边形，求证四边形ABCD是平行四边形；

(2)若四边形AECF是菱形，那么四边形ABCD也是菱形吗，为什么？

(3)若四边形AECF是矩形，试判断四边形ABCD是否为矩形，不必写理由．

如图，AD是的角平分线，AB＝AC＋DC．求证：．

求证：连结菱形四条边的中点所成的四边形是矩形．

如图，四边形ABCD，DEBF都是矩形，AB=BF，AD，BE交于M，BC，DF交于N，求证：四边形BMDN是菱形．

如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高，∠B的平分线交AD于M，交AC于E，∠DAC的平分线交CD于N，求证：四边形AMNE为菱形．

已知：BD是△ABC中∠ABC的平分线交AC于D点，DE∥BC交AB于E，DF∥AB交BC于F．求证：四边形BFDE是菱形

如图所示，已知ABCD中，AC的平行线MN分别交DA，DC的延长线于M，N，交AB于P，交BC于点Q，求证：QM=NP．

如图，ABCD中，∠ABC的平分线BE交CD于E，∠BCD的平分线CF交AB于F．求证：BC=CE=EF=FB