求证：两边和第三边的中线对应相等的两三角形全等．

已知如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于E，D为AB上一点，且AD=AC，AF平分∠CAE交CE于F，求证：FD∥BC．

如图所示，BE交AD于C点，△ABC≌△DEC，点A的对应点是点D，则AB∥DE，为什么?

如图所示，AD为△ABC的中线，且CF⊥AD于F，BE⊥AD交AD的延长线于点E．

求证：BE=CF

如图所示，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O．

(1)图中有多少对全等三角形?请把它们都写出来；

(2)任选(1)中的一对全等三角形加以证明．

如图所示，在△ABC中，延长AC边上的中线BE到G，使EG=BE，延长AB边上的中线CD到F，使DF=CD，连接AF、AG．

(1)补全图形；

(2)AF与AG的大小关系如何?证明你的结论；

(3)F、A、G三点的位置如何?证明你的结论．

如图所示是燕尾槽的横断面，要测它的里口宽度BD的长，一般用卡钳测量，已知AO=BO，CO=DO，那么只要测出AC的距离就知道里口宽BD的长，说明理由．

如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，AE与BD相交于点C，求证：AC=BC．

如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于Ｇ点，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG．

①求证：BG=CF；

②请你判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论．

如图所示，A、D、B三点在同一直线上，△ADC、△BDO均为等腰直角三角形，∠ADC和∠BDO是直角，试猜想AO、BC的大小关系和位置关系?并证明你的结论．