如图，在△ABC中，D是BC的中点，AB∥DE，DF∥CA，分别交AC、AB于E、F．

求证：CE=DF．

（2005，大连）如图，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在一条直线上，∠A=∠C，求证：AE=CF．

(说明：证明过程中要写出每步的证明依据．)

如图，分别是△ABC和的中线，求证：．

如图，要测量AB的长，因为无法过河接近点A，可以在AB直线外任取一点D，在AB的延长线上任取一点E，连接ED和BD，并且延长BD到G，使DG=BD，延长ED到F，使DG=BD，连接FG，并延长FG到H，使H、D、A在同一直线上，则HG=AB．试说明这种测量方法的原理．写出已知和求证，并进行证明．

如图，AB∥CD，E为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AB＋CD=AD．

工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点户的射线OP便是∠AOB的平分线．根据做法，结合图形写出已知、求证、证明．

如图，已知D是△ABC的AC边上的点，DF交AB于E点，DE=EF．FB∥AC，试说明AE=BE．

如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，试说明：△ABD≌△ACE．

如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA交于D，PE⊥OB于E，F是OC上另一点，连结DF，EF．求证：DF=EF．

如图，在△ABC和中，，，AD⊥BC于D，于且．求证：．