如图，，．求证．

已知：如图，□ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H. 求证：四边形EFGH是矩形．

如图，若AB=AC、DE∥BC，则AD=AE．请用推理的方法说明它是一个真命题．

如图所示，M，N分别是ABCD的对边AD，BC的中点，AN与BM交于点P，DN与CM交于点Q，且AD=2AB．求证四边形PMQN为矩形．

如图所示，矩形ADCD中，O是两对角线的交点，AF垂直平分线段OB，垂足为E，CH垂直平分线段OD，垂足为G．求证：

(1)△AOB是等边三角形；

(2)四边形AFCH是菱形．

如图所示，平行四边形ABCD中AD=2AB，E，F在CD上，且DE=CD=CF，求证BE⊥AF．

如图所示，已知四边形ABCD和四边形BEDF是矩形，且AD=DF．求证GH垂直平分CF．

如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是角平分线，CH是高，交AD于F，DE⊥AB于E．求证四边形CDEF是菱形．

如图所示，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AE平分∠BAC交CD于G，交BC于E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连接FG．求证四边形CEFG是菱形．

如图所示，M，N分别是平行四边形ABCD的对边AD，BC的中点，且AD=2AB，连接AN，BM，交于点P，连接DN，CM，交于点Q，求证四边形PMQN为矩形．