如图所示，△ABC内接于圆O，且∠ABC＝∠C，点D在弧BC上运动．过点D作DE∥BC，DE交直线AB于点E，连结BD．

(1)求证：∠ADB＝∠B；

(2)求证：AD²＝AC·AE；

(3)当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE？请你利用图2进行探索和证明．

顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，△ABC为黄金三角形，其顶角∠A＝36°，BD为∠ABC的平分线．

(1)试说明BC＝AD；

(2)试证明；

(3)试说明△ABC的底与腰的比等于黄金比．

如图，BC为半圆O的直径，AD⊥BC，垂足为D，过点B作弦BF交AD于E，交半圆O于点F，弦AC与BF交于点H，且AE＝BE．

求证：(1)

(2)AH·BC＝2AB·BE．

不过圆心的直线l交⊙O于C，D两点，AB是⊙O的直径，AE⊥l，垂足为E，BF⊥l，垂足为F．

(1)在上图的三个圆中分别补画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形．

(2)请你观察(1)中所画的图形，写出一个各图都具有的两条线段相等的结论(不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程)．

(3)请你选择(1)中的一个图形，证明(2)所得的结论．

已知两个等圆⊙O₁和⊙O₂交于A，B两点，⊙O₁经过点O₂，点C是上的任一点(不与A，O₂，B重合)，连接BC并延长，交⊙O₂于D，连接AC，AD．求证________．

(1)操作、测量(图(1)供操作、测量用)，测量时可使用刻度尺或圆规：将图(1)按题中叙述补充完整，并观察或度量AC，AD，CD三条线段的长短，通过观察或度量，说出三条线段长短之间存在怎样的关系；

(2)猜想结论(求证部分)，并证明你的猜想；(在你补充完整的图(1)中进行证明)

(3)如图(2)所示，若点C是的中点，AC与O₁O₂交于点E，连接O₁C，O₂C，求证CE²＝O₁O₂·EO₂．

如下图所示，⊙O₁和⊙O₂外切于A，AB是⊙O₁的直径，BD切⊙O₂于D，交⊙O₁于C，求证AB·CD＝AC·BD．

如下图所示，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE＝BE，E在BC上．求证PE是⊙O的切线．

如下图所示，⊙O的内接四边形ABCD的对角线AC⊥BD，OE⊥BC于E，求证OE＝AD．