图案设计题

利用角、线段等基本图形，借助轴对称、平移或旋转设计一个图案，并简述你的设计意图．

制作“图形放缩器”

(1)准备四根竹片，在竹片上等距地钻一些孔(如下图)．

(2)将四根竹片按下图的方法组装起来．

将固定点固定在桌面上，用手握住笔，使针尖对准待放大的图形并沿图形上的线条移动，笔下便画出了放大了的图形．适当调整活动点A，B，C，D的位置，可改变图形放缩的比例．

某人掷骰子，连续掷3次，三次都掷出6的可能性是多大？你的理由是什么？

如图，在方格纸中画出将△ABC绕C点按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后的图形。

在2002年韩日世界杯四分之一决赛上，土耳其靠金球1∶0战胜塞内加尔进入四强，以下是这场比赛后公布的比赛统计表，土耳其人控球时间占58％，传接球比对方多156次，他们窥出塞内加尔没有整体配合，只依靠个人技术这一破绽，靠着整体打法，取得了这场比赛的胜利．

如图，△ABC绕O点旋转后，顶点B的对应点为E，试确定顶点A、C对应点的位置，以及旋转后的三角形.

如图，在正方形网格中，以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△AB_1C1．

已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC.

(1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图1）.

①设AB的长为a，PB的长为b（b<a），求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积；

②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长.

(2）如图2，若PA^2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上.