按下面的步骤，可以很简单地得到一个别致的图案：

(1)准备一张正三角形纸片(如图)；

(2)把纸片任意撕成两部分(如图、图)；

(3)将下图沿正三角形的一边作轴对称，得到新的图形，并将新的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转，得到图，(图保持不动)；

(4)把图平移到图的右边，得到图；

(5)对图进行适当的修饰，便得到一个别致的图案．

探索规律：

用火柴棒按下面的方式搭图形：

按照这样的规律搭下去

(1)填写下表：

(2)第n个图形需要多少根火柴棒？(用含n的代数式表示)

操作：如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点(与C，D不重合)，使三角尺的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点B，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E．

探究：

(1)观察操作结果，哪一个三角形与△BPC相似？并证明你的结论；

(2)当点P位于CD的中点时，你找到的三角形与△BPC的周长比是多少？

谈谈你对下列说法的看法：

(1)有时候篮球运动员投篮会失误，有时候从未玩过篮球的人也能一次投篮成功．因此，所谓的投篮命中率都是无稽之谈；

(2)已知不透明的口袋中装有若干个小球，甲首先摸出了1个白球，乙接下来又摸到了1个白球．因此，可以断定口袋中都是白球；

(3)小明买了一盒飞行棋，他将其中的一颗骰子一连掷了六十多次都没有得到6点，由此他认为肯定是骰子的制作有问题．

有一卖报人从报社买进某种晚报的价格是每份1元，卖出的价格是每份1.5元，卖不掉的晚报用每份0.4元的价格退还报社，在30天里有20天每天可卖出150份，其余10天只能卖出100份．因为哪几天能卖出150份事前并无法确定，所以卖报人每天买进的报纸数是相同的．他应该买进多少份报，才能获得最高利润？画出图像，加以解释．

古希腊的毕达哥拉斯学派主张“万物皆数”，他们试图用数学方法来解释世界，他们把一些正整数分别排成三角形、正方形等，称为三角形数，正方形数，……例如，三角形数：

试写出第n个三角形数S_n与n的关系式．

(1)根据S_n的关系式，算一算著名数学家高斯小时候做过的算术题1＋2＋3＋…＋100＝？

(2)根据S_n的公式，说明平面上n＋1个不同的点可以连成多少条线段．