对于大型名牌锁厂出品的锁，很难找到一把钥匙能用来开2把锁的情况．你知道其中的道理吗？

锁的主要部件是锁芯，锁芯是由长短不一的小金属圆柱置于相应的小圆孔内，开锁时，由钥匙上相应的齿顶住孔中的小圆柱而开启的．比如设锁芯有三种不同长度的小金属圆柱A、B、C，排列位置分别可取一、二、三，如图 ．

由图可知，仅由三根长短不一的小圆柱，就可以组合出27把不同钥匙开启的锁．

请你想一想：

锁厂如果用4根长短不一的小金属圆柱可以组合出多少把不同钥匙的锁？5根呢？6根呢？7根呢？n根呢？

事实上，厂家在设计锁芯上的小圆孔时，再使用改变圆孔与钥口的距离等其他先进工艺与方法．几乎可以做到千万把锁中找不到相同的钥匙．

在一些旅游区的路边，常见到如下的游戏，有一个如图所示的转盘和一枚硬币，转盘上写有1、2、3、4、5五个数，硬币的两面分别写有1、2两个数．游戏规则是：先付2元钱，可抛掷硬币和转动转盘各一次，若硬币朝上的数与转盘停止时所指的数之和为2，得10元钱的奖品1份，你会同意你的家人去参与这种游戏吗？请你用树状图来说明其中的道理．

下面说法是否正确？说明其中的道理．

(1)如果一件事发生的可能性极大，则它发生的机会是1；

(2)如果一件事发生的可能性微乎其微，比如，100万份体育彩票中，设1等奖一名，则它发生的可能性为0；

(3)黄梅季节，已有连续10天阴雨不断，且天气预报“近日天气情况变化不大．”有人说“第11天是阴雨天气的机会是1”；

(4)投篮时只有命中和落空两种可能，因此命中的机会始终是50%；

(5)在一个装有巧克力、水果糖、花生糖、芝麻糖的食品盒中随意取出一块，恰好为取出芝麻糖的机会为25%；

(6)在一个装有1分、2分、3分、5分四种硬币的盒子里任意摸出两枚，其和必为2分～10分之间的机会是100%；

(7)将一枚硬币抛掷10次，可能只有1次正面朝上，也可能10次正面朝上，因此正面朝上的机会是无法确定的；

(8)在一次数学测验中，有10道选择题，每题有备选答案A、B、C、D四个，小灵说，将10道题全部选A，正确的机会至少为25%．

老师想通过调查了解同学们对数学的喜爱程度以及同学们的数学学习状况，你能帮助老师设计一份恰当的调查问卷吗？和同学们交流一下，看看能否将问题设计得更恰当？

袋子里有6个红球，4个白球，每个球除颜色外都相同，两人做游戏规则如下：一个人抓住袋子，一个人摸球，并在摸球前先说出自己要摸球的颜色，若摸出的球的颜色与所说的一致，则摸球者胜，否则，拿袋子的人胜，这个游戏对双方公平吗？如这个游戏不公平，请说明理由，并设计一个类似双方都公平的游戏．

如图，小明在某一时刻测量旗杆AB的高度，测得1m的竹竿垂直地面时的影子长1.5m，在同一时刻测量旗杆的影子时，因旗杆靠一幢教学楼的墙MN较近，旗杆底到墙根的距离BN为21m，结果除留在地面21m长的影子外，还留在墙上有2m高的影子CN．小明能测出旗杆的高度吗？是多少？