如图1，线段PB过圆心O，交⊙O于A、B两点，PC切⊙O于点C，过点A作AD⊥PC，垂足为D，连接AC、BC．

(1)写出图1中所有相等的角(直角除外)，并给出证明；

(2)若图1中的切线PC变为图2中的割线PE，且PE与⊙O交于C、E两点，AE与BC交于点M，AD⊥PE，写出图2中相等的角(写出三组即可，直角除外)；

(3)在图2中，证明：AD·AB＝AC·AE．

如图，矩形ABCD中，AB＝8厘米，BC＝12厘米，P、Q分别是AB、BC上运动的两点．若点P自点A出发，以1厘米/秒的速度沿AB方向运动，同时点Q自点B出发以2厘米/秒的速度沿BC方向运动．设点P运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、Q为顶点的三角形与△BCD相似？

如图，△ABC中，∠B＝∠C＝α(0°＜α＜60°)．将一个三角尺中30°角的顶点P放在BC边上，当点P在BC边上移动时，三角尺中30°角的一条边始终过点A，另一条边交AC边于点Q，P、Q不与三角形的顶点重合．设∠CPQ＝β，

(1)用α、β表示∠1和∠2；

(2)①当β在许可范围内变化，α取何值时，总有△ABP∽△PCQ？

②当α在许可范围内变化，β取何值时，总有△ABP∽△QCP？

(3)有无可能使△ABP、△QPC、△ABC两两相似？若可能，写出所有α、β的值(不写过程)；若不可能，请说明理由．

如图，△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝8 cm，D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1 s后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；

(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够出现△BPD与△CQP全等？

如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．

实验与探究：

(1)由图观察易知点A(0，2)关于直线l的对称点的坐标为(2，0)，请在图中分别标出点B(5，3)、C(－2，5)关于直线l的对称点、的位置，并写出这两个点的坐标：________、________；

归纳与发现：

(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任意一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为________(不必证明)；

运用与拓广：

(3)已知点D(1，－3)、E(－1，－4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出点Q的坐标．

在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线．

(1)如图，若点B、C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E．求证：BD＝DE＋CE；

(2)若直线AE绕点A旋转到下图的位置时(BD＜CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关于如何？并证明你的结论．

如图，已知C为线段AB上一点，△ACM和△BCN都是等边三角形．

(1)求证：AN＝BM；

(2)若把原题中“△ACM和△BCN都是等边三角形”换成“四边形ACMF和四边形CBEN都是正方形”(如图所示)，那么AN与BM的关系如何？请说明理由．

如图，在等边三角形ABC中，AE＝CD，BD与CE相交于点F．

(1)求证：△ABD≌△BCE；

(2)求出∠BFE的度数；

(3)根据已知条件能直接判断△ACE与△CBD全等吗？如果全等，请说出全等的条件，不必写出过程；如果不能，说明理由．