如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²＋bx－7的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点C为抛物线的顶点，且A、C两点的横坐标分别为1和4．

(1)求A、B两点的坐标；

(2)求二次函数的函数表达式；

(3)在(2)的抛物线上，是否存在点P，使得∠BAP＝45°？若存在，求出点P的坐标及此时△ABP的面积；若不存在，请说明理由．

如图，抛物线l₁：y＝－x²－2x＋3交x轴于A、B两点，交y轴于M点，抛物线l₁向右平移2个单位得到抛物线l₂，l₂交x轴于C、D两点．

(1)求抛物线l₂对应的函数表达式；

(2)抛物线l₁或l₂在x轴上方的部分是否存在点N，使以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OA∥CB，点A坐标为(6，0)，点B坐标为(3，4)，点C在y轴的正半轴上，动点M在OA边上运动，从O点出发到A点；动点N在AB边上运动，从A点出发到B点，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也就随即停止，设两点的运动时间为t(秒)．

(1)求线段AB的长；并求当t为何值时，MN∥OC？

(2)设△CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？

(3)连接CA，那么是否存在这样的t值，使MN与AC互相垂直？若存在，求出这时的t值，若不存在，请说明理由．

在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为AC的中点．

(1)如图，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连结CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明．

(2)如图，若E为线段DC的延长线上任意一点，(1)中的其他条件不变，你在(1)中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．

如图，在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG部分贴A型墙纸，△ABE部分贴B型墙纸，其余部分贴C型墙纸．A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80元、40元．

探究1：如果木板边长为2米，FC＝1米，则一块木板用墙纸的费用需________元；

探究2：如果木板边长为1米，求一块木板需用墙纸的最省费用；

探究3：设木板的边长为a(a为整数)，当正方形EFCG的边长为多少时？墙纸费用最省；如要用这样的多块木板贴一堵墙(7×3平方米)进行装饰，要求每块木板A型的墙纸不超过1平方米，且尽量不浪费材料，则需要这样的木板________块．

在直角坐标系中以点P(1，－1)为圆心，2为半径作圆，交x轴于A、B两点，抛物线y＝ax²＋bx＋c((a＞0)，过点A、B且顶点C在⊙O上．

(1)求QP上劣弧AB的长；

(2)求抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出草图；

(3)在抛物线上是否存在一点D，使线段OC与PD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

已知：直线y＝2x＋6与x轴和y轴交于点A、C两点，抛物线y＝－x²＋bx＋c经过点A、C，点B是抛物线与x轴的另一个交点．

(1)求抛物线的表达式及点B的坐标；

(2)设点P时直线AC上的一点，且S_⊿ABP∶S_⊿BPC＝1∶3，求点P的坐标．

(3)直线y＝x＋a与(1)中所求的抛物线交于M、N两点，问：是否存在a的值，使得∠MON＝90°，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．

如图所示，直线y＝－x＋3与x轴，y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x＝2．

(1)求A点的坐标；

(2)求该抛物线的函数表达式；

(3)连结AC．请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

已知抛物线y＝－x²－2x＋a(a＞0)与y轴相交于点A，顶点为M直线y＝x＋a与x轴相交于B点，与直线AM相交于N点；直线AM与x轴相交于C点

(1)求M的坐标与MA的解析式(用字母a表示)，

(2)如图，将△NBC沿x轴翻折，若N点的对应点恰好落在抛物线上，求a的值

(3)在抛物线y＝－x²－2x＋a(a＞0)上是否存在一点P，使得以P、B、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.

如图，已知：抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线是，连结AC．

(1)B、C两点坐标分别为B(________，________)、C(________，________)，抛物线的函数关系式为________；

(2)判断△ABC的形状，并说明理由；

(3)在△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC(顶点D、E、F、G在△ABC各边上)？若能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．