如图，点A、B在直线l上，AB＝24 cm，⊙A、⊙B的半径开始都为2 cm，⊙A以2 cm/s的速度自左向右运动，设运动时间为t(s)，自⊙A开始运动时，⊙B的半径不断增大，其半径r(cm)与时间t之间的关系式为r＝2＋t．

(1)写出点A、B之间的距离y(cm)与时间t之间的函数关系式；

(2)⊙A出发后多少秒两圆相切？

(3)当t＝4时，⊙A停止向右运动，与此同时，⊙B的半径也不再增大，记直线l与⊙B左侧的交点为点C，将⊙A绕点C在平面内旋转360°．问：⊙A与⊙B能否相切？若能，请直接写出相切几次；若不能，请说明理由．

如图，已知抛物线与x轴交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与y轴交于点B(0，3)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)设抛物线的顶点为D，求四边形AEDB的面积；

(3)△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给出证明；如果不相似，请说明理由．

如图，抛物线y＝－x²＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B(－3，0)两点，

(1)求该抛物线的解析式；

(2)设(1)中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知在等腰△ABC中，∠A＝∠B＝30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D．

(1)尺规作图：过A、D、C三点作⊙O(只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法)；

(2)求证：BC是过A、D、C三点的圆的切线；

(3)若过A、D、C三点的圆的半径为，则线段BC上是否存在一点P，使得以P、D、B为顶点的三角形与△BCO相似．若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．

抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，B(3，0)．

(1)求出一个符合上述条件的抛物线的解析式；

(2)若抛物线与y轴交于点C(0，)，点E(x，y)是抛物线上位于x轴上方的一个动点，四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形．

①求□OEBF的面积S与x之间的函数关系式，当□OEBF的面积为时，求点E的坐标，并判断此时四边形OEBF是否为菱形？

②是否存在点E，使四边形OEBF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

阅读材料：

如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S_△ABC＝ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．

解答下列问题：

如图，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B．

(1)求抛物线和直线AB的解析式；

(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连接PA、PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S_△CAB；

(3)是否存在一点P，使S_△PAB＝S_△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．