如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；

(2)将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为多少？　(直接写出结果)；

(3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．

在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．

(1)如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM＝MH，FM⊥MH；

(2)将图－1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：△FMH是等腰直角三角形；

(3)将图2中的CE缩短到图3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？(不必说明理由)

如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为(0，3)，直线x＝－3交x轴于点B，P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交于直线x＝﹣3于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于M，交直线x＝－3于点N．

(1)当点C在第二象限时，求证：△OPM≌△PCN；

(2)设AP长为m，以P、O、B、C为顶点的四边形的面积为S，请求出S与M之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

(3)当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x＝－3上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标，如果不可能，请说明理由．

已知关于x的方程x²－(p＋q＋1)x＋p＝0(q≥0)的两实根为α，β，且α≤β．

(1)试用含有α，β的代数式表示p和q；

(2)求证：；

(3)若以α，β为坐标的点M(α，β)在△ABC的三边上运动，且△ABC顶点的坐标分别为A(1，2)，B，C(1，1)，问是否存在点M，使，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

已知方程组有两组实数解，，且，，设，

(1)求m的取值范围；

(2)用含m的代数式表示n；

(3)是否存在这样的m的值，使n的值为－2？如果存在，求出这样的m的值；若不存在，说明理由．