判断下面几个抽样选取样本的方法是否合理，并说明理由．

(1)一玩具厂为了了解6～8岁儿童喜爱玩具的情况，星期一到市实验小学调查了200名在那里学习的学生．

(2)为了了解现阶段全国生男生女的比例是否失调，小明到他所在地的宁波市人民医院进行了一个月的调查．

(3)一般来说，要了解某种空调的销售情况，是观察一个月得到的结论可靠，还是春夏秋冬各观察一个月得到的结论可靠呢?

(4)有一种做手势玩的“石头、剪刀、布”游戏，在别人玩的时候，你悄悄统计一下双方做这种手势的次数，看他们做这三种手势的机会一样不一样，为什么？

(5)某班50名学生的成绩如下：

请用简单随机抽样的方法确定3个包含6名学生成绩的样本．

为了了解本校同学喜欢球类运动的情况，请你设计1～2个抽样调查的方案．

下列调查是用普查方式还是抽样调查方式收集数据的？如果是普查，其总体和个体分别是什么？如果是抽样调查，分析选取的样本是否合适。

(1)为了解你所在班级的每个学生周六晚上的平均睡眠时间，向全班同学作调查，

(2)学校领导为了解毕业班学生对报考普高和职高的看法．向班级数为奇数的毕业班级的所有学生发出一张调查问卷．

一食品厂为了了解其产品质量情况，采取下面几个抽样调查选取样本：

(1)在其生产流水线上每隔100包选取一包检查其质量；

(2)将其产品标号，从中任意选取300包来检查其质量；

(3)将产品标号，从中选取标号为4的倍数的产品包进行检查．

你认为这3种抽样调查选取样本的方法是否合适并说明理由．

如图所示，为测量河流某段的宽度，在河流北岸选了一点A，在河流南岸选了相距200m的B，C两点，分别测得∠ABC=60°，∠ACB=45°，求这段河的宽度．(提示：．结果要保留整数)

某地有一居民楼，窗户朝南，窗户的高度为hm．此地一年中的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小，为α；夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大，为β．小明想为自己家的窗户设计一个直角形遮阳篷BCD，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．小明查阅了有关资料，获得了所在地的α和β的相应数据：，．小明又量得窗户的高AB=1.65m，若同时满足下面两个条件：①当太阳光与地面的夹角为α时，要想使太阳光刚好全部射入室内；②当太阳光与地面的夹角为β时，要想使太阳光刚好不射入室内，请你借助下面的图形，帮助小明算一算，在遮阳篷BCD中，BC和CD的长各是多少？(精确到0.01m，，，，，，)

如图表示一山坡路的横截面，CM是一段平路，它高出地面24m，从A到B，从B到C是两段不同坡角的山坡路．山坡路AB的路面长100m，它的坡角∠BAE为5°．山坡路BC的坡脚∠CBH为12°．为了方便交通，政府决定把山坡路BC的坡角降到与AB的坡角相同，使得∠DBI=5°．

(1)求山坡路AB的高度BE．

(2)降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少？

(均精确到0.01m，sin5°=0.0872，cos5°=0.9962，sin12°=0.2079，cos12°=0.9781)

如图，沿AC的方向修建高速公路，为了加快工程进度，需在小山的两边同时施工，在AC上取一点B，在AC外另取一点D，使∠ABD=130°，BD=480m，∠BOE=40°．开挖点E离点D多远才能使A，C，E三点在同一条直线上？(精确0.1m，sin50°=0.7660，cos50°=0.6428)

在建楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度．如图l，虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板的夹角为倾角．一般情况下，倾角θ越小，楼梯的安全程度越高．如图2，设计者为提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角减至，这样楼梯占用地板的长度由增加到，已知=4m，，，则楼梯占用地板的长度增加了________．(精确到0.01m，sin36°=0.5878，cos36°=0.8090，tan36°=0.7265，sin40°=0.6428，cos40°=0.7660，tan40°=0.8391)

用下面的方法，可以画△AOB的内接等边三角形．阅读后说明相应问题．

画法：(1)在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上．

(2)连结OE并延长，交AB于点，过点作，交OA于点，作，交OB于点．

(3)连结，则是△AOB的内接三角形．

问题：

(1)说明是等边三角形．

(2)已知：锐角三角形ABC．求作：矩形DEFG，使DE在边BC上，点G和F分别在边AB和AC上，且DE∶GD=2∶1．