(2007，辽宁省大连市，24)已知抛物线．

(1)当a=－1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；

(2)若代数式的值为正整数，求x的值；

(3)当时，抛物线与x轴的正半轴相交于点M(m，0)；当时，抛物线与x轴的正半轴相交于点N(n，0)．若点M在点N的左边，试比较与的大小．

(2007，兰州，30)已知抛物线的图像交x轴于点A(，0)和点B(2，0)，与y轴的正半轴交于点C，其对称轴是直线x=－1，tan∠BAC=2，点A关于y轴的对称点为点D．

(1)确定A、C、D三点的坐标；

(2)求过B、C、D三点的抛物线的解析式；

(3)若过点(0，3)且平行于x轴的直线与(2)小题中所求抛物线交于M、N两点，以MN为一边，抛物线上任一点P(x，y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，写出S关于P点纵坐标y的函数解析式．

(4)当时，(3)小题中平行四边形的面积是否有最大值，若有，请求出，若无，请说明理由．

(2007，山西，26)关于x的二次函数以y轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方．

(1)求此抛物线的解析式，并在下面的直角坐标系中画出函数的草图；

(2)设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直于x轴于点B，再过点A作x轴的平行线交抛物线于点D，过点D作DC垂直于x轴于点C，得到矩形ABCD．设矩形ABCD的周长为l，点A的横坐标为x，试求l关于x的函数关系式；

(3)当点A在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD能否成为正方形．若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由．

参考资料：抛物线(a≠0)的顶点坐标是(，)，对称轴是直线．

(2007，河北，22)如图，已知二次函数的图像经过点A和点B．

(1)求该二次函数的表达式；

(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；

(3)点P(m，m)与点Q均在该函数图像上(其中m＞0)，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．

(2007，重庆，28)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．

已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°．∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．

(1)求点C的坐标；

(2)若抛物线经过C、A两点，求此抛物线的解析式；

(3)若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M．问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(注：抛物线的顶点坐标为(，)，对称轴公式为)

(2007，北京，24)在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过P(，5)，A(0，2)两点．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)设抛物线的顶点为B，将直线AB沿y轴向下平移两个单位得到直线l，直线l与抛物线的对称轴交于C点，求直线l的解析式；

(3)在(2)的条件下，求到直线OB、OC、BC距离相等的点的坐标．

(2005　烟台)如图所示，在平面直角坐标系中，以点为圆心，5为半径的圆交x轴于A、B两点，过点B作的切线，交y轴于点C，过点作x轴的垂线MN，垂足为D，一条抛物线(对称轴与y轴平行)经过A、B两点，且顶点在直线BC上．

(1)求直线BC的解析式；

(2)求抛物线的解析式；

(3)设抛物线与y轴交于点P，在抛物线上是否存在一点Q，使四边形DBPQ为平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

(2003　吉林省)如图所示，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m．

(1)建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；

(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计)．货车正以40km/h的速度开往乙地，当行驶1h时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以0.25m/h的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行)．试问：如果货车按原来的速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由．若不能，货车在接到通知后立即提速，要使货车完全通过此桥，那么提速后速度应超过每小时多少千米？

(2005　海南)如图所示，抛物线与x轴交于A(－1，0)、B(3，0)两点．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)设(1)中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足，并求出此时P点的坐标；

(3)设(1)中的抛物线交y轴于C点．在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

(2005　湖北黄冈)在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节即将来临时，价格呈上升趋势．设这种时装开始时定价为20元，并且每周(7天)涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售．

(1)试建立销售价y与周次x之间的函数关系式；

(2)若这种时装每件进价Z与周次x之间的关系为Z=－0．，1≤x≤16，且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润是多少？