某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．

(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示)；

(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？

(3)现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．

如图，在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离之和最小，并请说出你的理由．

如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿着表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由．

建立适当的直角坐标系，表示边长为2的正六边形的各个顶点的坐标．

如图是一个四边形，在各边上任意取一点，并顺次连接它们，想一想你得到的图形周长与原四边形周长哪一个大？为什么？如果是一个五边形呢？六边形呢？

求tan30°的值时，可构造如图所示的直角三角形进行计算：作Rt△ABC，使∠C=90°，AB=2，AC=1，那么．

∴．

请在此图的基础上，添加辅助线求出tan15°的值，并简要写出你添加辅助线和求出tanl5°的值的过程．(提示：，tanl5°的值保留两位小数)

如图，将矩形纸片ABCD(AB＜AD)沿BD折叠后，点C落在点E处，且BE交AD于点F．若DA平分∠EDB，则tan∠FDB的值是多少？

按下列要求画图，画好后计算线段DC的长．

(1)画线段AB＝2厘米．

(2)延长AB到C，使BC＝1厘米．

(3)反向延长AB到D，使AD＝AC

如图，已知点C在线段AB上，点M、点N分别是AC、CB的中点．

(1)若线段AC=12厘米，BC=8厘米，则线段MN的长度为多少？

(2)根据上述计算过程和结果，设AC＋BC=m，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表述你的发现．

从县城O出发的一条笔直公路两旁共有10个村需要安装自来水(从县城出发)．县城与A村的距离是30千米，其余各村之间的距离如图所示．现有粗细两种水管可以选择，粗管可以足够供应所有各村用水，细管只能供一个村用水．安装费用，粗管每千米8 000元，细管每千米2 000元．把粗管和细管相互搭配，互相连接，可以降低工程总费用．请你设计一种最节省的安装方案，并求出所需总费用．