如图，抛物线与x轴交于A(x₁，0)、B(x₂，0)两点，且x₁＜x₂，与y轴交于点C(0，－4)，其中x₁，x₂是方程x²－4x－12＝0的两个根．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；

(3)点D(4，k)在(1)中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标，若不存在，请说明理由．

如图(1)，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，AD＝2，AB＝3；抛物线y＝－x²＋bx＋c经过坐标原点O和x轴上另一点E(4，0)

(1)当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？

(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动．设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3)，直线AB与该抛物线的交点为N(如图(2)所示)．

①当时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；

②以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，)，点B在x轴的负半轴上，∠ABO＝30°．

(1)求过点A、O、B的抛物线的解析式；

(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使AC＋OC的值最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)在(1)中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2∶3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，二次函数y＝ax²＋bx＋2的图像与x轴、y轴的交点分别为A、B，点C在这个二次函数的图像上，且∠ABC＝90o，∠CAB＝∠BAO，．

(1)求点A的坐标；

(2)求这个二次函数的解析式．

如图，在直角坐标平面内，O为原点，抛物线y＝ax²＋bx经过点A(6，0)，且顶点B(m，6)在直线y＝2x上．

(1)求m的值和抛物线y＝ax²＋bx的解析式；

(2)如在线段OB上有一点C，满足OC＝2CB，在x轴上有一点D(10，0)，联结DC，且直线DC与y轴交于点E．

①求直线DC的解析式；

②如点M是直线DC上的一个动点，在x轴上方的平面内有另一点N，且以O、E、M、N为顶点的四边形是菱形，请求出点N的坐标．(直接写出结果，不需要过程．)

直线分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△COD，抛物线y＝ax²＋bx＋c经过A、C、D三点．

(1)写出点A、B、C、D的坐标；

(2)求经过A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标；

(3)在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知：抛物线y＝x²＋bx－3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，并且OA＝OC．

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)过点C作CE∥x轴，交抛物线于点E，设抛物线的顶点为点D，试判断△CDE的形状，并说明理由；

(3)设点M在抛物线的对称轴l上，且△MCD的面积等于△CDE的面积，请写出点M的坐标(无需写出解题步骤)．

如图，已知在直角坐标平面内，点A的坐标为(3，0)，第一象限内的点P在直线y＝2x上，∠PAO＝45度．

(1)求点P的坐标；

(2)如果二次函数的图像经过P、O、A三点，求这个二次函数的解析式，并写出它的图像的顶点坐标M；

(3)如果将第(2)小题中的二次函数的图像向上或向下平移，使它的顶点落在直线y＝2x上的点Q处，求△APM与△APQ的面积之比．

如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动．设PQ交直线AC于点G．

1、求直线AC的解析式；

2、设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；

3、在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形．直接写出所有满足条件的M点的坐标；

4、过点P作PE⊥AC，垂足为E，当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变，请说明理由．