已知：如图，AC⊥CD，BD⊥CD，AB的垂直平分线EF交AB于E，交CD于F，且AC=FD．求证：△ABF是等腰直角三角形．

已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BD=CD．求证：AB=AC．

求证:若一梯形上底的中点到下底两个端点的距离相等,则该梯形为等腰梯形.

求证:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°, 那么它所对的直角边等于斜边的一半.

如图所示,已知∠ADE=∠B,∠1=∠2,GF⊥AB,求证:CD⊥AB.

(1)已知:如图所示,BD与EC交于F点,AD=AE,∠B=∠C.

求证:①AB=AC;②△EFB≌△DFC;③BF=FC.

(2)如图所示,△ABD≌△ACE.求证:FE=FD.

如图所示,等腰△ABC中,底边BC上有任意一点D,则D点到两腰上的距离与一腰上的高有什么关系?

(1)在甲图中,当点D在底边BC上时,写出你的猜想并证明.

(2)在乙图中,当点D在BC的延长线上时,写出你的猜想并证明.

如图所示,△ABC中,AB=AC,AD是角∠BAC的平分线,DE、DF分别垂直于AB、 AC,垂直足为E、F,求证:EB=FC.

已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于M、N,求证:CM=2BM.

如图，在△ABC中，∠BAC与∠ABC的平分线AE、BE相交于点E，延长AE交△ABC外接圆于D，连结BD、CD、CE，且∠BDA = 60o.

求证：△BDE是等边三角形.

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　　他们都用到了三角形的外角与内角的关系，及AE、BE的性质，但小鹏是先证∠DBE=∠DEB；再由∠BDA=60o 得△BDE是等边三角形；小明还用了三角形的内角和，算得∠BED=60o，再由∠BDA=60o 得△BDE是等边三角形.

王老师的评价是：他们的思路都很好. ?/P>

现请你完成本题的证明，只要求写出一种证法，可参考他们的思路。