初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大．小组讨论后，同学们做了以下三种试验：

　　请根据以下图案回答问题：(1)在图①中，如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6 m，当AB为1 m时，长方形框架ABCD的面积是_________

(2)在图②中，如果铝合金材料总长度为6 m，设AB为m，长方形框架ABCD的面积为S=_______(用含的代数式表示)；当AB=________m时，长方形框架ABCD的面积S最大；在图③中，如果铝合金材料总长度为m，设AB为m，当AB=_______m时，长方形框架ABCD的面积S最大．

(3)经过这三种情形的试验，他们发现对于图④这样的情形也存在着一定的规律．那么这个规律是什么？请加以证明

东方专卖店专销某种品牌的计算器，进价12元／只，售价20元／只．为了促销，专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，售价就降价0.10元[例如，某人买20只计算器，于是每只降价元，就可以按19元／只的价格购买，但是最低价为16元／只．

(1)求顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买?

(2)写出当一次购买只时(＞10)，利润(元)与购买量(只)之间的函数关系式；

(3)有一天，一位顾客买了46只，另一位顾客买了50只，专卖店发现卖了50只反而比卖46只赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元／只至少要提高到多少?为什么?

如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线 运行，然后准确落入篮框内．已知篮框的中心离地面的距离为3.05米．

(1)球在空中运行的最大高度为多少米？

(2)如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？

如图，面积为18的等腰△OAB的一条直角边OA在轴上，二次函数的图象过原点、A点和斜边OB的中点M.

(1)求出这个二次函数的关系式和对称轴；

(2)在坐标轴上是否存在一点P，使△PMA中PM=PA?若存在，写出P点坐标；若不存在，说明理由．

我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等?

(1)阅读与证明：

对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．

对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等(证明略)．

对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：

已知：△ABC、△A_1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1Cl，∠C=∠Cl．

求证：△ABC≌△A1B1C1．

(请你将下列证明过程补充完整)

证明：分别过点B，B1作BD⊥CA于D，

B1 D1⊥C1 A1于D1.

则∠BDC=∠B1D1C1=90⁰，

∵BC=B1C1，∠C=∠C1，

∴△BCD≌△B1C1D1，

∴BD=B1D1．

(2)归纳与叙述：

由(1)可得到一个正确结论，请你写出这个结论．

下表是某市2004年城市居民收支情况抽样调查表，阅读表内信息，完成以下问题．

(1)说明该市城市居民可支配收入的主要来源是　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 收入；

(2)该市城市居民可支配收入中同比增长最快的是　　　　　　　　 　　　　　　　　 收入;

(3)从该市城市居民在消费支出方面的信息，你能得出哪些结论？试写出其中的两条　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .

按如图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100(含20和100)之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：

(Ⅰ)新数据都在60～100(含60和100)之间；(Ⅱ)新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。

(1)若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当时，这种变换满足上述两个要求；(2)若按关系式y=a(x－h)²＋k　(a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。(不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程)

如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20 m，水位上升3 m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10 m．

(1)在如图的坐标系中求抛物线的解析式；

(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2 m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶?

在边长为6 cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别按A→B、B→C、C→D、D→A的方向同时出发，以1 cm/s的速度匀速运动．

(1)在运动中，点E、F、G、H所形成的四边形EFGH为(　　)

A．平行四边形 　　　　 B．矩形 　　　　　　C．菱形 　　　　 D．正方形

(2)四边形EFGH的面积S(cm²⁾随运动时间t(s)变化的图象大致是(　　)

(3)写出四边形EFGH的面积S(cm2)关于运动时间t(s)变化的函数关系式，并求运动几秒钟时，面积最小?最小值是多少?

已知：c＜0，且满足抛物线经过正比例函数与反比例函数的图像的交点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若抛物线顶点在直线上，此直线与轴、轴分别交于点A、B，且OAOB=12，求作一个以和为根的二次项系数为1的一元二次方程．