求证：各边相等的圆的内接多边形是正多边形．

以⊙O的半径OA为边作正方形OABC，求证：点B在圆外，点C在圆上，两对角线的交点M在圆内．

用反证法证明：一条直线与两条平行线中的一条相交，

也必与另一条相交．

已知：如图所示，直线a∥b，直线c与直线a相交．

求证：直线c与直线b也相交．

如图所示，若Rt△ABC的三个顶点A、B、C在⊙O上．

求证：Rt△ABC的斜边AB的中点是⊙O的圆心．

求证：菱形的各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上．

已知：如图所示，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O．

求证：菱形ABCD的各边中点M、N、P、Q在以O为圆心的同一个圆上．

如图所示，正五边形ABCDE中，对角线AD、CE相交于F．

求证：(1)△AEF是等腰三角形；

(2)四边形ABCE是等腰梯形；

(3)四边形ABCF是菱形．

已知：如图所示，圆O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E、F分别是AC和BC的中点，求证：四边形CEDF是菱形．

用反证法证明：一条直线与两条平行线中的一条相交，必定与另一条相交．

用反证法证明：一个三角形中，不可能有两个直角的．

用反证法证明，三角形中，至少有一个内角不小于60°．