如图所示，OB=OC，∠AOB=∠AOC，写一个能用全部已知才能证明的结论，并证明．

如图所示，已知M是∠AOB内的一点，满足点M到OA、OB的两边的距离相等．作射线OM，在射线OM上任取一点P，连接PC、PD，找出图形中的所有相等线段(MD=MC除外)，并加以证明．

如图（1）所示，A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD．

(1)求证：BD平分EF；

(2)若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为如图（2）所示时，其余条件不变，上述结论是否成立，请说明理由．

　　   （1）　　　　　　　　 （2）

如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=45°，且AC=BC，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线交AB于点C，交AD于点F，连接DE．

求证：∠ADC=∠BDE．

如图所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延长线于E，求证：BD=2CE．

如图所示，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分∠ADC试猜想AM与DM的位置关系如何?并证明你的结论．

如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CM⊥AB于M，AT是∠BAC的平分线，交CM于D，过点D作DE∥AB，交BC于E，求证：CT=BE．

如图所示，B是∠CAF内一点，D在AC上，E在AF上，且DC=EF，△BCD与△BEF和面积相等．求证：AB平分∠CAF．

如图所示，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分∠ADC

求证：AM平分∠DAB．

如图所示，∠1=∠2，且DF⊥BC于F，AD=DC

求证：∠BAD＋∠C=180°．