已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线交AD于E，交BC的延长线于F．

求证：∠B=∠CAF．

如图，已知AB=AC，DB=DC，P是AD上一点，求证：∠ABP=∠ACP．

已知：如图，AD∥BC，且BD⊥CD，BD=CD，AC=BC，则AB与BO是否相等，并说明理由．(提示：作AE⊥BC，DF⊥BC)

如图，已知：△ABC中，AB=AC=BC(△ABC为等边三角形)，D为BC边上的中点，DE⊥AC于E，试说明．

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线交BC、AB于M、N．试说明MC=2BM．

如图，已知：在等边△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，AD=CE，CD与BE交于点F，DG⊥BE于点G，试说明BE=CD．

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：AD⊥EF．

如图所示，已知∠B=∠C=90°：M是BC中点，DM平分∠ADC．

求证：(1)AM平分∠DAB；(2)DM⊥AM．

如图所示，已知△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．

如图所示，某同学给出了一种作角平分线的方法：分别在OA、OB上截取OM=OE，ON=OF，连接MF、NE交于点P，作射线OP，则OP平分∠AOB，请你根据作法写出已知、求证，并加以证明．