用一块边长为60 cm的正方形薄铁片制作一个长方体的盒子．

(1)如果要做成没有盖的盒子，可先在薄铁片的四个角上截去四个相同的小正方形(如图)，然后把四边折合起来．

①求做成的盒子如图，则这个盒子的底面积与截去小正方形边长x(cm)的函数关系式；

②当做成盒子的底面积为时，求盒子的容积．

(2)若要做成有盖的盒子，要满足两个条件：

①必须在四个角上各截去一个四边形，其余部分不能裁截；

②折合后薄片既无缝隙又不重叠地围成各盒面，请画出制作方案的一种草图(不必加说明与画法)．

元旦晚会的抽奖活动设置了一等奖1名，二等奖3名，三等奖10名．

(1)若一等奖奖品价值50元，二等奖奖品价值30元，三等奖奖品价值10元，则奖品的平均价值为多少元？

(2)若希望奖品的平均价格在25元左右，你如何安排不同等级奖品的价格．

已知：如图，这是某城市一个主题雕塑的平面示意图，它由置放于地面l上两个半径均为2米的半圆与半径为4米的⊙A构成．点B、C分别是两个半圆的圆心，⊙A分别与两个半圆相切于点E、F，BC长为8米．求EF的长．

已知二次函数图象顶点坐标为(2，-3)且与直线y=-2x+1交点的纵坐标是-1，试判定点(4，6)是否在此抛物线上．

图中有6个泥罐，虽然它们的外形都不相同，但它们都有一个共同的特点，你看出来了吗？

在平面直角坐标系中，圆心O的坐标为（-3，4），以半径r在坐标平面内作圆，

（1）当r　　　　　　时，圆O与坐标轴有1个交点；

（2）当r　　　　　　时，圆O与坐标轴有2个交点；

（3）当r　　　　　　时，圆O与坐标轴有3个交点；

（4）当r　　　　　　时，圆O与坐标轴有4个交点.

已知：的值

如图，在矩形中，，．直角尺的直角顶点在上滑动时（点与不重合），一直角边经过点，另一直角边交于点．是否存在这样的点，使的周长等于周长的倍？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

（1）如图1所示，在等边△ABC中，点D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连结AE，求证：AE∥BC.

（2）如图2所示，将（1）中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形，所作△EDC相似于△ABC，请问仍有AE∥BC？证明你的结论.