一个人要从A地出发去河a中挑水，并把水送到B地，那么这个人如何行走，才能使行走的距离最近，画出示意图，并说出理由。

某单位为了响应市政府的号召，积极绿化周围环境，准备在办公大楼面前的一块正方形的空地上分别种植四种不同的花草，计划将这块空地按如下要求分成四块：

(1）分割后的整个图形必须是中心对称图形；（2）四块图形的形状要完全相同；（3）四块图形的面积要相等．

请你按照上述三个要求，帮助该单位提供至少三种不同的设计方案，画出相关图形，简要说明．（不一定要尺规作图，但要求尽可能美观、准确）

如图所示，河的两岸分别有A、B两个村庄，假设河岸为两条平行线，村庄A已有两条修建好的道路AC、AD，AC=AD，且C、D之间的连线平行于河岸，要在河岸修架一座桥梁．问如何建桥，才能利用已有的道路且使从A到B的行走路线最短？　　　　

（1）如图，以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外做正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,判断△ABC与△AEG间的面积关系，并说明理由。

(2）园林小路,曲径通幽.如图所示,小路由白色正方形石板和青、红两色的三角形石板铺成.问：内圈三角形石板的总面积大,还是外圈三角形的总面积大?请说明理由．

如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD.

　　(1)观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；

(2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由.

1.按如图所示的方法将圆柱切开，所得的截面中有没有互相平行的线段？

2．用三角尺和直尺画平行线.

(1)过点A画MN∥BC(如图(1))

(2)过点P画PE∥OA，交OB于点E；画PH∥OB，交OA于点H(图(2))

(3)过点C画CE∥DA，与AB交于点E；过点C画CF∥DB，与AB的延长线交于点F(图(3))

完成下列作图：

作∠AOB的平分线，并在平分线上任找一点P，过P作∠AOB两边的垂线段，并量出垂线段的长度，看看它们有什么关系．

如图，河南区一个工厂在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，到河上公路桥较近桥头（图中A点）的距离与到公路东侧学校（图中B点）的距离也相等，试在图上标出工厂的位置．

如图，是平行四边形的对角线．

(1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）：

①分别以为圆心，以大于长为半径画弧，弧在两侧的交点分别为；

②连结分别与交于点．

(2）求证：．

(1)如图l，己知△ABC中，AB＞AC．试用直尺(不带刻度)和圆规在图l中过点A作一条直线l，使点C关于直线l的对称点在边AB上(不要求写作法，也不必说明理由，但要保留作图痕迹)．

(2)如图2，己知格点△ABC，请在图2中分别画出与△ABC相似的格点△A_{lBlCl和格点△A2B2C2，}

并使△AlBlCl与△ABC的相似比等于2，而A2B2C2与△ABC的相似比等于。(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形．友情提示：请在画出的三角形的项点处标上相对应的字母！)