命题“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”是真命题吗？如果是，请你证明它．

(1)如图，△ABC是等边三角形，过它的三个顶点分别作对边的平行线，得到一个新的三角形DEF，△DEF是等边三角形吗？你还能找到其他的等边三角形吗？点A，B，C分别是EF，ED，FD的中点吗？请证明你的结论．

(2)如果△DEF是等边三角形，点A，B，C分别是EF，ED，FD的中点，那么△ABC是等边三角形吗？请证明你的结论．

如图，一艘船从A处出发，以18节^①(①“节”是速度单位，一般只用于航行，它的符号是kn.1节＝1海里／时＝1.852千米／时)的速度向正北航行，经过10时到达B处，分别从A，B望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°．求B处到灯塔C的距离．

如图，在一个风筝ABCD中，AB＝AD，BC＝DC．

(1)分别在AB，AD的中点E，F处拉两根彩线EC，FC，证明：这两根彩线的长相等；

(2)如果，，那么彩线的长度相等吗？如果，呢？由此你能得到什么结论？

(3)除了(1)(2)的条件外，你还能在哪些已知条件下得到两根彩线和长度相等的结论？

下图反映了甲、乙两班学生的体育成绩．

(1)不用计算，根据条形统计图，你能判断哪个班级学生的体育成绩好一些吗？

(2)你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数”吗？

(3)如果依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55分、65分、75分、85分、95分，分别估计一下，甲、乙两班学生体育成绩的平均值大致是多少？算一算，看看你的估计结果怎么样．

(4)甲班学生体育成绩的平均数、中位数和众数有什么关系？你能说说其中的理由吗？你还能写出几组数据也适合这一规律吗？

小东站在A、B两点看外婆家的房屋(A点远B点近)请问哪个图是A点看到的，哪个图是B点看到的．

如图：根据两根旗杆的影子确定路灯的位置．

如图所示，已知矩形ABCD中，CF⊥BD于F，∠DAB的平分线AE与FC的延长线相交于点E，判断CA与CE的大小关系，并说明理由．

宾馆在装修时，准备在大厅主楼梯上铺上某种红色地毯，如图所示，已知这种地毯的每平方米的售价为30元，主楼梯的宽2m，其侧面如图所示，则购买这种地毯至少需要多少元？

(2006·成都)已知：如图所示，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF．

(1)求证：AF＝CE；

(2)若AC＝EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．