如图所示，已知△ABC的边AB的延长线上一点D，过D作DF⊥AC，垂足为F，交BC于E，且BD=BE．求证△ABC是等腰三角形．

如图所示，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，E是AD延长线上一点，连接BE，CE．求证BE=CE．

如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，BD与CE是AC，AB上的中线．求证BD=CE．

如图所示，在△ABC 中，AB =AC，D为AB上一点，过D 作DE⊥BC，E 为垂足，并与CA 的延长线相交于F，求证AD =AF．

如图所示．在△ABC中，BD=CD，∠1=∠2，求证AB=AC．

如图，已知F，C是线段BE上的两点，BF=CE，QR∥BE，CQ交FR于点P，BA交CQ于点A，ED交FR于点D，AB=DE，∠B=∠E．

求证：△PQR是等腰三角形．

如图，已知AB∥CD，∠EAB＋∠FDC=180°．

求证：AE∥FD．

完成下面的证明过程：

已知：如图，AB∥CD，∠1+∠2=180°．

求证：CD∥EF．

证明：∵∠1+∠3＝180°(　　)，

∠1+∠2＝180°(　　)，

∴∠3=∠2．

又∵AB∥CD(　　)，

∴∠3=∠4(　两直线平行，同位角相等　)

∴∠2=∠4．

∴CD∥EF(　同位角相等，两直线平行　)

已知：如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求证：△ECB是等腰三角形．

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是两条角平分线，且BD、CE相交于点O．求证：OB=OC