(2004　西宁)如图所示，已知AB是圆O的直径，直线l与圆O相切于点C，，CD交AB于E，BF⊥l，垂足为F，BF交圆O于G．

(1)图中哪条线段与AE相等？试证明你的结论；

(2)若，AE=3，求圆O的直径．

(2004　广东)如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．

(1)求证：AC是△BDE的外接圆的切线；

(2)若AD=6，，求BC的长．

(2004　山东青岛)如图所示，AB为⊙O的直径，D是的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于F．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若DE=3，⊙O的半径为5，求BF．

(2005　黄冈)如图所示，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA=EC．

(1)求证：；(2)延长EC到点P，连接PB，若PB=PE，试判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由．

(2005　福州)已知：如图所示，AB是⊙O的直径，P是AB上的一点(与A、B不重合)，QP⊥AB，垂足为P，直线QA交⊙O于C点，过C点作⊙O的切线交直线QP于点D，则△CDQ是等腰三角形，对上述命题证明如下：

证明　连接OC．∵OA=OC=OC，∴∠A==∠1．

∵CD切⊙O于C点，∴∠OCD=90=90°，

∴∠1＋∠2=90°，∴∠A＋∠2=90°，

在Rt△QPA中，∠QPA=90=90°，

∴∠A＋∠Q=90=90°，∴∠2=∠Q．∴DQ=DC=DC．

即△CDQ是等腰三角形．

问题　对上述命题，当点P在BA的延长线上时，其他条件不变，如图所示，结论“△CDQ是等腰三角形”还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

(2005　北京东城)如图所示，△ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，且分别交OA、OB于点E、F．

(1)求证AB是⊙O的切线；

(2)若△ABO腰上的高等于底边的一半，且，求的长．

(2005　陕西)如图所示，PC切⊙O于点C，过圆心的割线PAB交⊙O于A、B两点，BE⊥PE，垂足为E，BE交⊙O于点D，F是PC上一点，且PF=AF，FA的延长线交⊙O于点G．

求证：(1)∠FGD=2∠PBC；

(2)．

(2004　贵阳)由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图(见图)．

(1)请你画出这个几何体的一种左视图；

(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．

(2007，甘肃省六市，26)某同学在A、B两家超市(大型商店)发现他看中的英语学习机的单价相同，书包单价也相同，英语学习机和书包单价之和是452元，且英语学习机的单价比书包单价的4倍少8元．

(1)求该同学看中的英语学习机和书包单价各是多少元？

(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打7.5折销售；超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的英语学习机、书包，那么他在哪一家超市购买更省钱？

(2007，海南，20)“海之南”水果种植场今年收获的“妃子笑”和“无核I号”两种荔枝共3200千克，全部售出后收入30400元．已知“妃子笑”荔枝每千克售价8元，“无核I号”荔枝每千克售价12元，问该种植场今年“妃子笑”荔枝收获多少千克？“无核I号”荔枝收获多少千克？