(2007，南京，24)如图，A是半径为12cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A时立即停止运动．

(1)如果∠POA=90°，求点P运动的时间；

(2)如果点B是OA延长线上的一点，AB=OA，那么当点P运动的时间为2s时，判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由．

(2005天津)如图，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径长为2，大圆的弦AB与小圆交于点C、D，AC=CD，且∠COD=60°．

(1)求大圆半径的长；

(2)若大圆的弦AE与小圆切于点F，求AE的长．

(2005宁夏)如图，ΔABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点C作⊙O的切线CM，D是CM上一点，连结BD，且∠DBC=∠CAB．

(1)求证：BD是⊙O的切线；

(2)连结OD，若∠ABC=30°，OA=4，求OD的长．

(2005常德)如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，⊙O的割线PDE垂直AB于点F，交BC于点G，连结PC，∠BAC=∠BCP，求解于列问题：

(1)求证：CP是⊙O的切线；

(2)当∠ABC=30°，时，求以PD、PE的长为两根的一元二次方程；

(3)若(1)的条件不变，当点C在劣弧AD上运动时，应再具备什么条件可使结论成立？试写出你的猜想，并说明理由．

(2005马尾区)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．

(1)求OA、OC的长．

(2)求证：DF为的切线；

(3)小明在解答本题时，发现ΔAOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使ΔAOP也是等腰三角形，且点P一定在外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．

(2006湖北武汉课改，25)如图1，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为，直线．与坐标轴分别交于A、C两点，点B的坐标为(4，1)，⊙B与x轴相切于点M．

(1)求点A的坐标及∠CAO的度数；

(2)⊙B以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移，同时，直线l绕点A顺时针匀速旋转．当⊙B第一次与⊙O相切时，直线l也恰好与⊙B第一次相切．问：直线AC绕点A每秒旋转多少度？

(3)如图2，过A、O、C三点作⊙，点E是劣弧上一点，连接EC，EA，EO，当点E在劣弧上运动时(不与A，O两点重合)，的值是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．

(2006，济南)如图(1)，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5．过点A作AE⊥AB，且AE=15，连结BE交AC于点P．

(1)求PA的长；

(2)以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断BE与⊙A是否相切，并说明理由；

(3)如图(2)，过点C作CD⊥AE，垂足为D．以点A为圆心，r为半径作⊙A；以点C为圆心，R为半径作⊙C．若r和R的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A和⊙C相切，且使D点在⊙A的内部，B点在⊙A的外部，求r和R的变化范围．

(2006，枣庄)半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC∶CA=4∶3，点P在AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点O．

(1)当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；

(2)当点P运动到AB的中点时，求CQ的长；

(3)当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．

(2006，广东)已知⊙O半径为8，直线PA、PB为⊙O的切线，AB为切点．

(1)当OP为何值时，∠APB=90°；

(2)若∠APB=50°，求AP的长度(结果保留三位有效数字)．

(参考数据sin50°=0.766 0，cos50°=0.642 8，tan50°=1.191 8，sin25°=0.422 6，cos25°=0.906 3，tan25°=0.466 3)

(2002　江苏扬州)如图所示，在平面直角坐标系中，以点A(－1，0)为圆心，AO为半径的圆交x轴负半轴于另一点B，点F在⊙A上，过点F的切线交y轴正半轴于点E，交x轴正半轴于点C，已知．

(1)求点C的坐标；

(2)求证：AE∥BF；

(3)延长BF交y轴于点D，求点D的坐标及直线BD的解析式．