(2004　辽宁大连)如图所示，⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，CB⊥AB，G是直线CD上一点，∠ADG=∠ABD．

求证：AD·CE=DE·DF．

说明：(1)如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路推导过程写出来(要求至少写3步)．(2)在你经历说明(1)的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．

①∠CDB=∠CEB．

②AD∥EC．

③∠DEC=∠ADF，且∠CDE=90°，

(2003湖北黄冈)已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6 000元，B型每台4 000元，C型每台2 500元．东坡中学计划将100 500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由．

(2005烟台)为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演．甲、乙两所学校共92人准备参加(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人)，他们准备统一购买服装，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：

如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5 000元．

(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱?

(2)甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出?

(3)如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．

(2005哈尔滨)双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1 810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1 880元．

(1)A、B两种型号的服装每件分别为多少元?

(2)若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案?如何进货?

(2005山东)某水果批发市场香蕉的价格见下表：

张强两次共购买香蕉50kg(第二次多于第一次)，共付出264元．请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克?

某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8 700元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9 500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的2/3，厂家需付甲、丙两队共5 500元．

(1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天?

(2)若工期要求不超过15天完成全部工程．问可由哪队单独完成此项工程花钱最少?请说明理由．

边QM在BC上，P、N两点分别在AB、AC上，且BC＝AD＋MN，

求这个正方形的面积。