如图，在△ABC中，AB=7，AC=6，BC=8．线段BC所在直线以每秒2个单位的速度沿BA方向运动，并始终保持与原位置平行．记x秒时，该直线在△ABC内的部分的长度为y．试写出y关于x的函数关系式，并在直角坐标系中画出这一函数的图象．

三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．其中有一题，是数学史上有名的测量问题．今译如下：

如图，要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标杆BC和DE，两竿相距BD=1000步，D、B、H成一线，从BC退行123步到F，人目着地观察A，A、C、F三点共线；从DE退行127步到G，从G看A，A、E、G三点也共线．试算出山峰的高度AH及HB的距离．（古制1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步．结果用里和步来表示）

(江苏南通中考题)已知抛物线经过A(1，－4)、B(－1，0)、C(－2，5)三点．

(1)求此抛物线的解析式并画出这条抛物线的图像；

(2)直角坐标系中点的横坐标和纵坐标都是整数的点称为整点，试结合图像，写出在第四象限内抛物线上的所有整点的坐标．

如图，物华大厦离小伟家60m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角(angle of elevation)是45°，而大厦底部的俯角(angle of depression)是37°，求该大厦的高度(结果精确到0.1m)．

在Rt△ABC中，∠C=90°，，∠BAC的平分线 ，求∠BAC的度数以及a、c的值．

工人师傅要在如图所示的一边为40cm的正方形铁皮上裁剪下一个完整的扇形和一个圆形，使之恰好成为一个圆锥形模型．

(1)请你帮工人师傅设计三种不同的裁剪方案，画出示意图；

(2)哪种裁剪方案可使正方形铁皮的利用率最高？求出此时圆锥形模型底面圆的半径．

在△ABC中，D为BC边上的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O，某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：

1. 当时，有

(2)当时，有．(图2)

(3)当时，有．(图3)

在图4中，当时，参照上述研究结果，请你猜想用n表示的一般结论，并给出说明．(其中，n是正整数)

有一块三角形土地，它的底边BC=100m，高AH=80m，某单位要沿着地边BC修一座地面是矩形DEFG的大楼，D，G分别在边AB，AC上．已知大楼的宽是40m，求这个矩形的面积．

如图所示是某河上一座古拱桥的截画图．拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线的两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯，若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，

(1)求抛物线的解析式；

(2)求两盏景观灯之间的水平距离．

已知一条抛物线经过A(2，0)和点B(6，0)，最高点C的纵坐标是1.

(1)求这条抛物线的函数关系式，并用描点法在下图中画出抛物线.

(2)设抛物线的对称轴与x轴的交点为D，抛物线与y轴的交点为E，请你在抛物线上找一点P(点A、B、C、E除外)，先求点C、A、E、P分别到点D的距离，再求这些点分别到y=2的距离.

(3)观察(2)中的计算结果，你能发现这条抛物线上的点具有何种规律?请用文字写出这种规律.