矩形ABCD中，对角线AC,BD的交点为O，E，F分别在AC，BD上，且OE＝OF．求证：四边形EBCF是等腰梯形．

证明：当α、β为锐角时，．

(2005盐城)如图，已知：是等圆，它们相交于A、B两点，在上，AC是的直径，直线CB交与D，E为AB延长线上一点，连结DE．

(1)请你连结AD，证明：AD是的直径；

(2)若∠E=60°，求证：DE是的切线．

(2006，盐城非课改)已知：AB为⊙O的直径，P为弧AB的中点．

(1)若与⊙O外切于点P(见图甲)，AP、BP的延长线分别交于点C、D，连结CD，则△PCD是________三角形；

(2)若与⊙O相交于点P、Q(见图乙)，连结AQ、BQ并延长，分别交于点E、F，请选择下列两个问题中的一个作答：

问题一：判断△PEF的形状，并证明你的结论；

问题二：判断线段AE与BF的关系，并证明你的结论．

我选择问题________，结论：_____________________________________．

证明：

(2007，北京，19)已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，．

(1)求证：AB是⊙O的切线；

(2)若，，求弦CD的长．

(2006，荆州)AB是⊙O的直径，P是⊙O外一点，作PC⊥AB于C，PB交⊙O于D，DC交⊙O于E，EB与PC的延长线交于F，连结AE．上有一动点M，连结PM、AM．

(1)∠AEB的度数是________，根据是________．如果，弦ED=3 cm，⊙O的半径为2cm．则cos∠MAB=________；

(2)求证：PC·CF=EC·CD；

(3)若AM交PC于G，△PGM满足什么条件时，PM与⊙O相切?说明理由．

△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且a∶b∶c=3∶4∶5，求证：．

(2006，宁波)如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点M，，连结AC．

(1)求证：△MAC是等腰三角形；

(2)若AC为⊙O直径，求证：．