你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？你能说明其中的道理吗？

小明回顾了作图的过程，并进行了如下的思考：

你能说明每一步的理由吗？

工人师傅经常利用角尺平分一个任意角．如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA、边OB上分别取OD＝OE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．你能先说明△OPE与△OPD全等，再说明OP平分∠AOB吗？

如图，AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF，BC与EF相等吗？你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由．

如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．你能说明其中的道理吗？

小明的思考过程如下：

你能说出每一步的理由吗？

准备几根硬纸条．

(1)取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？

(2)取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成一个五边形，又会怎么样？

(3)上面的现象说明了什么？

判断下列命题的真假，并给出证明：

(1)已知a、b是实数，若a＞b，则；

(2)三角形一边上的中线与这边上的高线一定不重合．

举反例说明下列命题是假命题：

(1)正数与负数的和是零；

(2)一个钝角与一个锐角的和等于一个平角；

(3)符号相反的两个数是互为相反数；

(4)两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

(5)有三个角对应相等的两个三角形全等；

(6)大于90°的角为钝角；

(7)如果a、b是有理数，那么|a＋b|=|a|＋|b|．

用反证法证明(填空)：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．

已知：如图，直线AB，CD，EF在同一平面内，且AB⊥EF于点E，CD⊥EF于点F．

求证：AB∥CD．

证明：假设AB与CD________，那么AB与CD必定相交，

设交点为P，则在△PEF中，∠PEF＝∠PFE＝90°，

所以∠PEF+∠PFE+∠P＞180°，这与“________”矛盾．

所以________不成立．

所以________．

用反证法证明(填空)：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线不平行，那么内错角不相等．

已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB与CD________．

求证：∠1≠∠2．

证明：假设∠1________∠2，

则AB∥CD(　内错角相等，两直线平行　)．

这与________矛盾，所以假设∠1________∠2不成立．

所以∠1≠∠2．

如图所示，已知在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC和AB的中点，已知△ABC的周长为46cm．求△DEF的周长．