如图，直线a∥b，点A是直线a上一定点，点B、点C是直线b上两定点，点O是直线a上一动点，当点O沿着直线a向右移动时，△ABC的面积与△OBC的面积有什么关系?小明同学探索后认为：△OBC的面积与△ABC的面积之间的关系随着点O的位置变化而变化，当点O在点A的左侧时，△OBC的面积小于△ABC的面积；当点O与点A重合时，△OBC的面积等于△ABC的面积；当点O在点A的右侧，△OBC的面积大于△ABC的面积，你同意小明的探索结果吗?

如图，MN、EF是两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，则∠1=∠2.

(1)试画出光线BC经镜面EF反射后的反射光线CD.

(2)判断AB与CD是否平行，并说明理由.

如图，一筑路工程需要穿过山体挖一条隧道.甲、乙两个工程队分别从山体两侧的A、B两点同时开挖.现甲队从A点测得道路的走向是北偏东55°，问乙队在B点处应按∠α是多少度开始挖掘，才能使隧道准确接通?

如图，∠B=∠C，AD∥BC，试说明AD平分∠CAE

如图，若∠1=47°，∠2=133°，∠D=47°，那么AB与CD平行吗?BC与DE 呢? 为什么?

如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使DE∥BC.如果∠ABC=31°，那么∠ADE 应为多少度?

已知：如图，两根柱子在同一时刻同一个路灯下的影子．

(1)请画出路灯的位置；

(2)画出路灯灯杆；

(3)若左边柱子AB的高度为4米，影长为3米，B离灯杆的距离是2米，求灯杆的高度．

已知⊙O的半径为1，以O为原点，建立如图所示的直角坐标系，有一个正方形ABCD，顶点B的坐标为，顶点A在x轴上方，顶点D在⊙O上运动．

(1)求tan∠DBO的最大值；

(2)设正方形ABCD的面积为S，求S的取值范围；

(3)在顶点D运动的过程中，是否存在正方形ABCD的边CD与⊙O相功的情况？若存在，请确定此时DC与x轴的交点P的坐标；若不存在，请说明理由．

有一面积为150m²的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米，求鸡场的长与宽各为多少米？

某种商品，平均每天可销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可多售出4件，每件降价多少元时，可获得最大利润是多少？