小明和小亮用如下的同一个转盘进行撆渥仙珨游戏．游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分．你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平．

某供电部门准备在输电主干线上连接一个分支线路，分支点为，同时向新落成的、两个居民小区送电。已知居民小区、分别到主干线的距离千米，千米，且千米。

(1）如果居民小区、在主干线的两旁，如图（1）所示，那么分支点

　　 在什么地方时总线路最短？最短线路的长度是多少千米？

(2）如果居民小区、在主干线的同旁，如图（2）所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？此时分支点与的距离是多少千米？

如图，已知点是边长为4的正方形内一点，且，，垂足是．请在射线上找一点，使以点、、为顶点的三角形与相似(请注意：全等图形是相似图形的特例) ．

在电视台举行的摮?杜?鷶比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出摯?〝或撏ü龜 的结论．

(1）写出三位评委给出A选手的所有可能的结论；

(2）对于选手A，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？

甲、乙两人都想去买一本某种辞典，到书店后，发现书架上只有一本该辞典，于是两人都想把书让给对方先买，为此两人发生了撜?磾．最后两人商定，用掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子来决定谁先买。若甲赢，则乙买；若乙赢，则甲买。具体规则是：撁咳烁髦酪淮危?艏字赖玫氖?直纫掖螅?蚣子?蝗艏字赖玫氖?植槐纫掖螅?蛞矣當．

请你用摶?髯赐紨的方法帮他们分析一下，这个规则对甲、乙双方是否公平？

桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加；

(1）请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率；

(2）若甲与乙按上述方式作游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平吗？

有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．

(1)　用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A，B，C，D表示）；

(2)　求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．

如图，AB与CD相交于E，AE=EB，CE=ED，D为线段FB的中点，CF与AB交于点G，若CF=15cm，求GF之长．

甲、乙两队进行拔河比赛，裁判员让两队队长用撌?贰⒓糇印⒉紨的手势方式选择场地位置.规则是：石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头，手势相同再决胜负.请你说明裁判员的这种作法对甲、乙双方是否公平，为什么？(用树状图或列表法解答)

有一块三角形土地，它的底边BC=100米，高AH=80米，某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上.若大楼的宽是40米，求这个矩形的面积.