大小不同的中华人民共和国国旗图案是形状相同的图形吗？请你举出几例形状相同的图形来．

在一矩形ABCD的花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等。花坛AB＝20米，AD＝30米，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′能与矩形ABCD相似？请说明理由.

已知三条线段长分别为1cm，cm，2cm，请你再给出一条线段，使得它的长与面前三条线段长能够组成一个比例式。

（1）对于直角坐标系内的图形，如果要保持它的形状相同，且是原来图形的3倍，你认为各点的横纵坐标应如何变化呢？

（2）对于直角坐标系内的图形，如仅将它向上平移3个单位。所得到的图形与原图形相似吗？此时，应将原图形各点的横坐标，纵坐标作怎样的变动？请说明清楚。

某校每学期都要对优秀的学生进行表扬，而每班采取民主投票的方式进行选举，然后把名单报到学校. 若每个班级平均分到3位三好生、4位模范生、5位成绩提高奖的名额，且各项均不能兼得. 现在学校有30个班级，平均每班50人.

(1）作为一名学生，你恰好能得到荣誉的机会有多大？

(2）作为一名学生，你恰好能当选三好生、模范生的机会有多大？

(3）在全校学生数、班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数中，哪些是解决上面两个问题所需要的？

(4）你可以用哪些方法来模拟实验？

某公司现有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有两种型号，乙品牌有三种型号．朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机．

(1）利用树状图或列表法写出所有选购方案；

(2）若各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么型号打印机被选购的概率是多少？

(3）各种型号打印机的价格如下表：

朝阳中学购买了两种品牌的打印机共30台，其中乙品牌只选购了型号，共用去资金5万元，问型号的打印机购买了多少台？

如图，点C，D在线段AB上，且△PCD是等边三角形。

（1）当AC，CD，DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PBD；

（2）当△ACP∽△PBD时，试求∠APB的度数。

在拼纸游戏中,把图中三张纸片放在盒子里搅匀,任取两张, 看能拼成菱形还是拼成房子?想一想,有哪些方法可以用来摸拟实验? 通过实验分别估计拼成菱形和拼成房子的机会.

如果，试求k的值.

某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动．在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数－1敚??胧北匦氤私?诖Φ氖??⒔?峁??较乱桓鼋?冢?来卫鄢讼氯ィ?谕ü?詈笠桓鼋?谑保?挥谐嘶?－5的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名5岁小朋友小军从最外环任一个进口进入．

(1）小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明．

(2）小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负．游戏规则规完：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得1分；小军如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得3分，所得乘积是偶数时，小李得3分，你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平．

(3）在（2）的游戏规则下，让小军从最外环进口任意进入10次，最终小张和小李的总得分之和不超过28分，请问小军至少几次进入迷宫中心？