如图，D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、AC的中点，P为BC上任一点，△DPM为等边三角形，试说明EP=FM．

如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC于D，E为AC的中点，AB=6cm，求DE的长．

如图，在平形四边形ABCD中，以对角线AC为斜边作Rt三角形ACE．连接BE、DE．若BE⊥DE．则平形四边形ABCD是矩形吗？说说你的理由．

如图①，△ABC是直角三角形，∠C=90°，现将△ABC补成矩形，使△ABC的2个顶点成为矩形一边的2个端点，第三个顶点落在矩形的另一边上，那么符合要求的矩形可以画出2个，如图②．这2个矩形的面积和周长都分别相等吗？

如图，在△ABC中，O是边AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠DCA的平分线于点F．

(1)猜想线段OE与线段OF的关系，并说明理由；

(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？为什么？

如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm．

(1)平行四边形ABCD是矩形吗？说说你的理由；

(2)求这个平行四边形的面积．

如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于点E．AC和CE相等吗？为什么？

计算题

如图所示，矩形ABCD中，E为DC上一点，F为AD上一点，BE⊥EF，BE=EF，EC=2cm，若矩形ABCD的周长为8cm，那么DE和EF的长度分别是多少？

如图所示，将矩形ABCD(AB＜AD)沿BD折叠后，点C落在点E处，且BE交AD于点F．

(1)AB=4，BC=8，求DF的长．

(2)若DA平分∠EDB，求值．

如图，E是矩形ABCD边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任一点，PF⊥BE于F，PG⊥AD于G，请你测量一下PF，PG，AB的长，猜想它们之间有什么关系？并说明你的结论是正确的．