如图所示，ABCD，AF、BG、CG、DF是ABCD四个内角的平分线，试说明四边形EFHG是矩形．

如图，AB=CD，BC=DA，E、F是AC上两点，且AE=CF．求证：BF=DE．

已知：如图，AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的两点，且AE=CF．

求证：BF=DE．

已知如图，已知△ABC是等边三角形，E是AC延长线上一点，选择一点D，使得△CDE是等边三角形，如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点．

求证：△CMN是等边三角形．

已知如图，AB=AC，BE=CE，AE的延长线交BC于D，说明△ABE≌△ACE．

(2006成都，19)已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．

(1)求证：AF=CE；

(2)若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．

(2005·江西)将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如图所示的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．

(1)求证：AB⊥ED；

(2)若PB＝BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．

如图，矩形ABCD中，AC，BD交于O点，AM平分∠BAO交BD于M点，CN平分∠DCO交BD于N点，连接CM，AN，求证：四边形AMCN是平行四边形．