利用因式分解计算

如图所示，是跷跷板的图形，横板可以绕着O点上下转动，若∠OCA=90°，∠CAO=20°，且∠CAO+∠AOC=90°，则小孩所坐的跷跷板上下最多可转动多少度角?

某角的补角与它余角2倍的差是平角的三分之一，求这个角．

如图所示，已知O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，，∠DOE=70°，求∠EOC的度数．

说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗?

(1)两直线平行，同位角相等；

(2)对顶角相等；

(3)等角的余角相等；

(4)全等三角形的对应角相等；

(5)角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

为了估计池塘中鱼的数目，我们可以采用抽样调查的方法，先从池塘中捕捞出一部分鱼，在每条鱼身上做标记，然后再把这些鱼放回池塘中，过一段时间再从池塘中捕鱼，检查这些鱼中有标志的鱼的数目，这样就可以估计池塘中鱼的数目了．假设第一次捕到40条鱼，它们全做了标记，第二次捕捞时共捕到60条，其中3条身上有标记，那么池塘中鱼的数目大约有多少?

指出下列样本的调查是否具有代表性．

(1)在网上调查“你对老师讲课时‘拖堂’现象的态度”；

(2)在某一个敬老院里调查我国老年人的寿命情况；

(3)在校园里调查我国青年人上互联网的时间；

(4)为了了解我校七年级同学看电视的时间；选取了其中一个班进行了调查．

如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．

(1)任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于＿＿＿；

(2)任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．

水果种植大户小方，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动．每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会：在一只不透明的盒子里有四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽出一张卡片，再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张．

(1)请利用树状图(或列表)的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况；

(2)如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？

一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同。

(1)从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？

(2)从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图。