如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连结AE，分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于点O，连结OF．试说明AB=2OF．

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使，点E、F分别为BC、AC的中点．

试说明DF=BE．

要剪切如图(尺寸单位：mm)所示的甲、乙两种直角梯形零件，且使两种零件的数量相等，有两种面积相等的矩形铝板，第一种长500mm，宽300mm，第二种长600mm，宽250mm可供选用．

(1)填空：为了充分利用材料，应选用第________种铝板，这时，一块铝板最多能剪甲、乙两种零件共________个，剪下这几个零件后，剩余的边角料的面积是________．

(2)画图：从图(1)或图(2)中选出你要用的铝板示意图，在上面画出剪切线并把边角余料用阴影表示出来．

在旧城改建中，要拆除一烟囱AB(如图)，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在从离B点21米远的建筑物CD顶端C点测得A点的仰角(即∠ACE)为45°，B点的俯角(即∠BCE)为30°，问离B点35米远的保护文物是否在危险区内？

如图，AC是矩形ABCD的对角线，EF平分AC于点O，且分别交AD、BC于点E、F．

试说明ED与BF的大小关系，并说明理由．

如图，在矩形ABCD中，AC，BD为对角线，过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交于点E．△ACE是等腰三角形吗？为什么？

如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，点A落到点E处，得折线DG．若AB=4，BC=2．求AG的长．

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8．将矩形沿AC折叠，点D落在点F处，AF与BC交于点E，则重叠部分△AEC的面积是多少？

(1)请阅读下面的材料，如图所示，在矩形ABCD中，∵对角线AC、BD交于O点，

∴O为AC、BD的中点．∴．

又∵AC=BD，∴．

∴在直角三角形ABC中，．

由此你能得到直角三角形的一个性质为________．

(2)利用(1)的结论，如图所示，四边形ABCD为平行四边形，对角线

AC、BD交于点O，若存在一点P，使得AP⊥CP，BP⊥DP，试判断四边形ABCD的形状，并说明你的理由．

结论：______________________________．

理由：______________________________．

将一副(两块)三角板叠在一起（如下图），使直角的顶点重合于点O．

问(1)∠AOB与∠COB是什么关系？为什么？

(2)∠AOB与∠COD是什么关系？为什么？