已知：如图，在△ABC中，D是BC是中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF．

求证：△ABC是等腰三角形．

如图，△ABC中，AB=AC，DE∥BC．求证：四边形DBCE是等腰梯形．

如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥AO，ED⊥BO，垂足分别是C、D．求证：∠EDC=∠ECD．

如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，EF经过点D，且EF∥BC．求证：EF=BE+CF．

已知：如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠B．求证：∠C＝∠D．

已知：如图，AD＝BC，CE∥DF，CE＝DF．求证：∠E＝∠F．

已知：如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D．求证：

(1)OC＝OD；

(2)OP是CD的垂直平分线．

已知：如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F．求证：点F在∠DAE的平分线上．

已知：如图，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是Rt△ABC的角平分线．求证：BD＝2CD．

已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB＝FC．