用反证法证明；一个三角形中不能有两个角是直角．

求证：矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上．

已知：如图所示，圆O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E、F分别是AC和BC的中点，求证：四边形CEDF是菱形．

已知菱形ABCD的对角线AC、BD交于O，OE⊥AB，OF⊥BC，OG⊥CD，OH⊥AD，垂足分别为E、F、G、H．

求证：E、F、G、H四点在同一个圆上．

如图所示，以等腰△ABC的腰AB为⊙O的直径，交底边BC于D，DE⊥AC于E．

求证：DE为⊙O的切线．

试证：关于x的方程，无论a为何值，此方程都是一元二次方程．

求证：无论x为何值，代数式的值总比代数式的值大．

如图，是一个五角星形，求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E=180°

如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，PB=PC．求证：PA=PD．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M，N分别是BD，AC的中点，DN的延长线交BC于点E．

(1)求证：△AND≌△CNE．

(2)如果BC=2AD，求证：．