如图，在△ABC中，∠C=90°，内切圆O与AB相切于点E，BO的延长线交AC于点D．求证：BE·BD=BO·BC．

如图，△ABC中，I是内心，AI交BC于D，交△ABC的外接圆于E．求证：

(1)IE=EB；

(2)．

如图，AB是⊙O的直径，DC是⊙O的切线，C为

切点，AD⊥DC于D点，求证：

(1)AC平分∠DAB；

(2)．

如图，ABC中，∠C=90°，D为AC中点，以BC为直径的⊙O交AB于E，求证：DE是⊙O的切线．

如图，⊙I是△ABC的内切圆，分别切AB、BC、CA于点D、E、F，设⊙I的半径为r，BC=a，CA=b，ab=c，求证：．

如图，已知⊙O中，AB是直径，过点B作⊙O的切线，连结OC，若AD∥OC交⊙O于D，求证：CD是⊙O的切线．

如图，已知⊙O内切于Rt△ABC，斜边AB与⊙O相切于点D，AO的延长线交BC于点D，试说明：AD·AE＝AO·AC．

如图，OC平分∠AOB，D是OC上任意一点，⊙D与OA相切于点E，求证：OB与⊙D相切．

如图，AB是⊙O的直径，以A为圆心的⊙A交⊙O于C、D两点，求证：BC是⊙A的切线．

已知：如图所示，AB是⊙O的直径，BC和⊙O相切于点B，⊙O的弦AD平行于OC．

求证：DC是⊙O的切线．