如图，∠CAB与∠EBC的平分线交于点O．

求证：CO平分∠BCF．

如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，弦AC∥OP，PC交BA延长线于点D．求证：PD是⊙O的切线．

如下图，以等腰△ABC的腰AB为直径作⊙O交底边于P，过点P作PE⊥AC于E．

求证：PE是⊙O的切线．

已知：如图，OC平分∠AOB，D是OC上任意一点，⊙D与OA相切于点E．

求证：OB与⊙D相切．

如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于D点，过D的切线DM交AC于M，求证：．

如图，点I是△ABC的内心，AI交边BC于点D，交△ABC外接圆于点E，求证：IE是AE和DE的比例中项．

已知：如图，⊙O₁与⊙O2交于A，B，⊙O1的弦AC交⊙O2于E，⊙O2的弦AD交⊙O1于F．若∠CAB=∠DAB，求证：CE=DF．

已知：如图，⊙O与⊙O₁交于A和B两点，P是⊙O1上一点，连结PA，PB分别交⊙O于C，D．作PE⊥CD于E交⊙O1于F．求证：PF是⊙O1的直径．

已知：如图，⊙O与⊙O₁交于A和B两点，O1点在⊙O上，AC是⊙O直径，AD是⊙O1的直径，连结CD．求证：AC=CD．

已知：如图，⊙O₁与⊙O2交于A和B两点，⊙O1的弦AC切⊙O2于A，连结CB交⊙O2于D，连结AD交⊙O1于E．求证：CA=CE．